21 công thức tính chu vi và diện tích hình thoi để giúp bạn hiểu rõ hơn

Chu vi hình thoi là kiến ​​thức cơ bản mà học sinh và mọi người phải nắm vững vì nó có trong rất nhiều dạng bài tập và ứng dụng hình học trong cuộc sống. Nếu bạn chưa biết về dạng hình học này và chưa biết cách tính diện tích, chu vi của nó thì hãy theo dõi bài viết sau đây. Bài viết này sẽ chia sẻ một số kiến ​​thức về hình thoi và các bài tập xoay quanh hình này.

Những loại hình hình học là một hình thoi?

Hình thoi là một hình hình học có 4 cạnh có độ dài bằng nhau. Nhiều người còn coi hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề nhau có độ dài bằng nhau và hai đường chéo trong hình này cũng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thẳng và vuông góc với nhau.

Trường hợp hình thoi có 4 góc trong bằng nhau thì được coi là hình vuông. Vì vậy, hình thoi có dạng hình học đặc biệt là hình vuông, có 4 góc vuông và 4 cạnh có độ dài bằng nhau. Tất cả các hình vuông đều được coi là hình thoi, ngược lại không phải tất cả hình thoi đều được coi là hình vuông.

Hình thoi có những tính chất gì?

Trước khi tìm hiểu về chu vi của hình thoi, mọi người cần hiểu dạng hình học này có những tính chất gì? Sau đây là một số tính chất của hình thoi:

• Hình thoi bao gồm tất cả các tính chất của hình bình hành. Ví dụ: tính chất có các cạnh đối diện bằng nhau và song song, tính chất có các góc đối diện có số độ bằng nhau, hai đường chéo trong một hình cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thẳng.
• Hình thoi gồm các góc đối diện có cùng số độ, tổng các góc của hình thoi = 360 độ.
• Hình thoi gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thẳng và vuông góc.
• Hình thoi bao gồm hai đường chéo được coi là phân giác của mọi góc của hình thoi.

Công thức nào được sử dụng để tính chu vi của hình thoi?

Để tính chu vi hình thoi, chúng ta cần tính tổng độ dài các cạnh hoặc nhân kích thước một cạnh với 4. Như vậy, chúng ta có công thức tính chu vi như sau:

P = a + a + a + a

= rìu 4

Trong đó:

• P: Chu vi hình thoi
• a: Độ dài các cạnh của hình thoi

Chúng tôi có ví dụ minh họa sau để giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức trên:

Cho hình thoi có tên ABCD và độ dài các cạnh = 4cm. Vậy chu vi của hình thoi này là bao nhiêu?

Trả lời:

• Theo bài toán ta có cạnh hình thoi là a = 4cm
• Suy ra, ta có chu vi hình này: 4 x 4 = 16 (cm)

Sử dụng công thức nào để tính diện tích hình thoi?

Ngoài việc học chu vi hình thoi, các bạn nên tìm hiểu thêm về cách tính diện tích của hình này. Diện tích của hình thoi sẽ bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo. Trong hình thoi, đường chéo là đường thẳng nối hai đỉnh đối diện. Từ đó ta có thể tính diện tích hình thoi theo công thức sau:

S = 1/2 x (d1 x d2)

Trong đó:

• S: Diện tích hình thoi
• d1: Đường chéo số 1
• d2: Đường chéo số 2

Để hiểu rõ hơn về công thức tính diện tích này, hãy xem ví dụ sau:

Cho hình thoi có tên ABCD và kích thước hai đường chéo của nó là 6 và 10cm. Tính S của hình thoi này?

Trả lời:

S của hình thoi trên = (6 x 10) / 2 = 30cm2

Ngoài cách tính S của hình thoi như trên, hiện nay còn có nhiều cách tính S của hình thoi như sau:

Tính S dưới dạng hình thoi bằng công thức tam giác

Nếu biết số đo góc trong hình thoi, bạn có thể căn cứ vào công thức tam giác để tính S của hình thoi theo công thức sau:

S = a^2 x sin A = a^2 x sin B = a^2 x sin C = a^2 x sin D

Ví dụ minh họa: Cho hình thoi có tên ABCD có cạnh = 4cm và góc A = 30 độ. Tính S của hình thoi này?

Trả lời:

Cách tính 1:

S của hình thoi trên = a^2 x sin A = 16 x sin 30 độ = 8cm2

Cách tính 2:

• Vì hình ABCD được coi là hình thoi → Các tam giác tạo ra từ hình thoi này đều là tam giác cân.
• Gọi điểm O là giao điểm của hai đường chéo BD và AC. Như vậy, điểm O còn được coi là trung điểm của hai đường chéo BD và AC. Do đó BD vuông góc với AO. Suy ra góc BAO bằng nửa góc BAD và bằng 15 độ.
• Suy ra cạnh AO = AB x góc cos BAO = 4 x cos15 độ = 3,84 cm
• Khi đó ta sử dụng định lý Pythagore cho tam giác AOB và có: AB² = OB² + AO². Từ đó suy ra OB 2 = AB 2 – AO 2 = 16 – 3,84 2 = 1,25. Vậy OB bằng 1,1 cm
• Suy ra cạnh AC là 2, cạnh AO = 2 x 3,84 = 7,68cm, cạnh BD là 2 và cạnh OB = 2 x 1,1 = 2,2cm
• Vậy S của hình thoi trên = 1/2 x BC x AC = 1/2 x 7,68 x 2,2 = 8,45 cm2.

Tính S của hình thoi dựa vào chiều cao và đáy

Ngoài việc học công thức tính chu vi hình thoi, các bạn cần tìm hiểu thêm về cách tính S của hình thoi này. Nếu tính S của hình thoi theo chiều cao và cạnh dưới của hình này, chúng ta có công thức:

S = hxa

Trong đó:

• S: Diện tích hình thoi
• h: Chiều cao của hình thoi
• a: Cạnh dưới

Ví dụ minh họa:

Cho hình thoi có tên ABCD có cạnh AB = CD = BC = DA = 5cm và chiều cao của hình thoi là 4cm. Vậy hãy tính hình thoi S này?

Trả lời:

Theo công thức tính S của hình thoi trên ta có a = 5cm, h = 4cm và ta có:

S = a = 5,4 = 20cm2

Bài tập áp dụng công thức tính chu vi hình thoi

Để giúp các em củng cố kiến ​​thức về chu vi hình thoi, các em hãy xem các bài tập sau:

Bài 1

Tính P của hình thoi khi biết hướng của các cạnh là:

• 9cm
• 20dm
• 3/4m
• 5,6 cm

Trả lời:

• P của hình thoi có cạnh 9cm = 9 x 4 = 36cm
• P của hình thoi có cạnh 20dm = 20 x 4 = 80dm
• P của hình thoi có cạnh 3/4 m = 3/4 x 4 = 4m
• P của hình thoi có cạnh 5,6cm = 5,6 x 4 = 22,4cm.

Bài 2

Tính P của hình thoi có cạnh 10dm?

Trả lời: Hình thoi P là: 10 x 4 = 40dm.

Bài 3

Tính P của hình thoi có tên ABCD có cạnh = 7cm

Đáp án: P của hình thoi trên là: 4 x 7 = 28cm.

Bài 4

Tính độ dài các cạnh của hình thoi có tên ABCD? Chứng minh rằng P của hình thoi này bằng 60 cm.

Trả lời:

Gọi độ dài tất cả các cạnh của hình thoi trên là a.

Hình thoi có tên ABCD là 4 x = 60cm

Vậy độ dài một cạnh của hình thoi trên là 60 : 4 = 15cm.

Bài 5

Tính chu vi hình thoi khi biết độ dài đường chéo là 30cm và 16cm?

Trả lời:

Gọi các cạnh của hình thoi phía trên a và gọi tên các đường chéo là d1, d2.

Chúng ta sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông và nhận được:

a^2 = (d1:2)^2 + (d2:2)^2 = 8^2 + 15^2.

Theo đó cạnh a của hình thoi bằng 17.

Vậy P của hình thoi trên = 4 x 17 = 68.

Bài học 6

Cho hình thoi có tên ABCD và biết cạnh AB bằng 15cm. Vậy tính P của hình thoi này?

Đáp án: P của hình thoi trên = 15 x 4 = 60cm.

Bài học 7

Tính P của hình thoi có độ dài cạnh 5/6 dm?

Đáp án: P của hình thoi trên = 5/6 x 4 = 10/3dm

Bài học 8

Tính độ dài các cạnh của hình thoi có P = 20cm?

Đáp án: Độ dài cạnh hình thoi này là: 20/4 = 5cm

Bài học 9

Cho hình thoi có tên ABCD có P bằng 60cm. Tính độ dài các cạnh của hình này?

Trả lời:

Ta gọi a là độ dài tất cả các cạnh của hình thoi. Hãy áp dụng công thức tính P hình thoi:

P = 4 xa = 60cm

Suy ra độ dài một cạnh của hình thoi này = 60/4 = 15cm

Bài 10

Cho một sân hình thoi và kéo dài hai cạnh trên sang phải khoảng 3m, kéo dài hai cạnh dưới khoảng 10m và tạo thành hình bình hành có P = 106m. Tính cạnh của sân ban đầu?

Trả lời:

Ta coi a là độ dài cạnh của hình thoi. Dựa vào công thức tính P của hình bình hành, ta có: P (yard) = (a+b). 2= ​​​​((a+3) + (a+10)). 2 = 106

Suy ra, kết quả của phương trình trên là chiều dài cạnh ban đầu của sân là 22,5cm.

Bài tập áp dụng công thức tính diện tích hình thoi

Bên cạnh bài tập tính chu vi hình thoi, các bạn cần học thêm một số bài tập để giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách tính diện tích hình thoi:

Bài 1

Cho một thửa đất hình thoi và hai đường chéo của thửa đất có tổng chiều dài 400cm. Trong đó độ dài đường chéo thứ nhất sẽ bằng 3/5 độ dài đường chéo thứ hai. Tính S của mảnh đất này?

Trả lời:

Số phần chia theo 2 đường chéo của mảnh đất là 3 + 5 = 8 phần

Chiều dài đường chéo 2 = (400/8) x 5 = 250cm

Độ dài đường chéo thứ nhất = 400 – 250 = 150cm

S của hình thoi = (250,150)/2 = 18750 cm2

Bài 2

Cho một thửa đất hình thoi, chiều dài đường chéo 1 là 20m, chiều dài đường chéo 2 bằng 3/4 chiều dài đường chéo 1. Người nông dân trồng khoai lang trên thửa đất và mỗi mét vuông sẽ thu hoạch được . thu được khoảng 5kg khoai lang. Vậy người nông dân này đã thu được bao nhiêu kg khoai lang?

Trả lời:

Chiều dài đường chéo 2 = (20/4) x 3 = 15m

S của mảnh đất hình thoi = (20 x 15)/2 = 150 m2

Số kg khoai lang thu được trên thửa đất = 150 x 5 = 750kg

Bài 3

Cho hình thoi có tên ABCD, lấy điểm O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng S của hình thoi này là 60cm2 và cạnh AC là 10cm. Vậy hãy tính độ dài cạnh của hình thoi này?

Trả lời:

S của hình thoi = 1/2 x AC x BD

Từ đó suy ra BD = (2.S): AC = (2. 60): 10 = 12cm

Dựa vào tính chất của hình thoi, ta có O được coi là trung điểm của các cạnh BD và AC.

Theo cạnh đó OA = 1/2 x AC = 1/2 x 10 = 5cm

→ Cạnh OB = 1/2 x BD = 1/2 x 12 = 6cm

Ta tiếp tục sử dụng định lý Pytago trong tam giác AOB và nhận được:

AB^2 = OA^2 + OB^2 = 5^2 + 6^2 = 61 → Cạnh AB là 7,81cm (độ dài các cạnh của hình thoi có tên ABCD ở trên)

Như vậy bài viết đã cung cấp những kiến ​​thức về chu vi hình thoi và diện tích hình thoi để mọi người cùng tìm hiểu. Đặc biệt học sinh phải nắm chắc công thức này và giải các bài tập liên quan thường xuyên để làm bài thi tốt hơn. Hiện nay, tất cả các dạng toán hình học đều đề cập đến hình thoi và các công thức của nó.

Tham khảo các bài viết liên quan:

• Công thức tính chu vi hình chữ nhật dễ hiểu và chính xác nhất 2023
• Công thức tính đường chéo hình vuông và đường chéo hình chữ nhật