Tính bán kính hình tròn là một trong những kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng trong hình học. Nắm vững phép tính này không chỉ giúp bạn giải các bài toán hình học một cách dễ dàng mà còn có thể áp dụng vào nhiều lĩnh vực thực tế.
Trong bài viết này Fresh Lemon Review tổng hợp các công thức tính bán kính hình tròn kèm theo ví dụ minh họa cụ thể. Với hướng dẫn chi tiết và hình ảnh minh họa rõ ràng, bạn sẽ nhanh chóng nắm bắt được cách tính bán kính/đường kính một cách hiệu quả và chính xác.
Ba cách tính bán kính hình tròn
Bán kính của đường tròn là khoảng cách từ tâm đường tròn đến một điểm bất kỳ trên vòng ngoài của đường tròn. Có 3 cách tính bán kính hình tròn như sau:
1. Tính bán kính khi biết đường kính (d)
Công thức: r = d/2
Trong đó:
- r là bán kính của đường tròn
- d là đường kính của hình tròn
Ví dụ: Nếu đường kính của một hình tròn là 10 cm thì bán kính của nó sẽ là:
r = 10/2 = 5 cm
2. Tính bán kính khi biết chu vi (C)
Công thức: r = C/(2π)
Trong đó:
- r là bán kính của đường tròn
- C là chu vi của hình tròn
- π (pi) là hằng số toán học xấp xỉ bằng 3,14159
Ví dụ: Nếu chu vi của một hình tròn là 20 cm thì bán kính của nó sẽ là:
r = 20/(2 * 3.14159) ≈ 3,18 cm
3. Cách tính bán kính hình tròn khi biết diện tích (S)
Công thức: r = √(S / π)
Trong đó:
- r là bán kính của đường tròn
- S là diện tích hình tròn
- π (pi) là hằng số toán học xấp xỉ bằng 3,14159
Ví dụ: Nếu diện tích hình tròn là 50 cm2 thì bán kính của nó sẽ là:
r = √(50/3.14159) ≈ 3,92 cm
Bổ sung: Cách tính đường kính hình tròn
Có ba cách chính để tính đường kính hình tròn, tùy thuộc vào thông tin bạn có sẵn
1. Tính đường kính khi biết bán kính (r):
Công thức: d = 2r
Trong đó:
- d là đường kính của hình tròn
- r là bán kính của đường tròn
Ví dụ: Nếu bán kính hình tròn là 5 cm thì đường kính của nó sẽ là:
d = 2 * 5 cm = 10 cm
2. Tính đường kính khi biết chu vi (C):
Công thức: d = C/π
Trong đó:
- d là đường kính của hình tròn
- C là chu vi của hình tròn
- π (pi) là hằng số toán học xấp xỉ bằng 3,14159
Ví dụ: Nếu chu vi của một hình tròn là 20 cm thì đường kính của nó sẽ là:
d = 20/π ≈ 6,36cm
3. Tính đường kính khi biết diện tích (S):
Công thức: d = 2√(S / π)
Trong đó:
- d là đường kính của hình tròn
- S là diện tích hình tròn
- π (pi) là hằng số toán học xấp xỉ bằng 3,14159
Ví dụ: Nếu diện tích hình tròn là 78,5 cm2 thì đường kính của nó sẽ là:
d = 2√(78,5 cm² / π) ≈ 10 cm
Bài tập minh họa có đáp án
Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10 cm. Tính bán kính của hình tròn.
Phần thưởng:
Theo công thức, bán kính hình tròn bằng một nửa đường kính:
r = d/2 = 10 cm / 2 = 5 cm
Trả lời: Bán kính hình tròn là 5cm.
Bài 2: Một bánh xe có chu vi 62,8 cm. Tính bán kính của bánh xe.
Phần thưởng:
Gọi r là bán kính của bánh xe.
Chu vi của hình tròn là:
C = 2πr
Thay số ta được:
62,8 cm = 2πr
r = 62,8 cm / (2π)
r ≈ 10 cm
Trả lời: Bán kính bánh xe là 10 cm.
Bài 3: Diện tích hình tròn là 78,5 cm2. Tính bán kính của hình tròn.
Phần thưởng:
Gọi r là bán kính của đường tròn.
Diện tích của hình tròn là:
S = πr²
Thay số ta được:
78,5 cm 2 = πr 2
r² = 78,5 cm² / π
r = √(78,5 cm² / π)
r ≈ 3,92 cm
Trả lời: Bán kính hình tròn là 3,92 cm.
Bài 4: Hai đường tròn (O1;r1) và (O2;r2) cắt nhau tại A và B. Biết r1 = 3 cm, r2 = 5 cm, AB = 4 cm. Tính khoảng cách giữa hai tâm O1 và O2.
Phần thưởng:
Gọi d là khoảng cách giữa hai tâm O1 và O2.
Theo định lý Pytago trong tam giác O1AB, ta có:
O1A2 + AB2 = O1B2
Thay số ta được:
r1 2 + 4 2 = (r2 – d) 2
3 2 + 4 2 = (5 – d) 2
17 = 25 – 10d + d²
d² – 10d + 8 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được:
d = 2 hoặc d = 4
Vì khoảng cách giữa hai tâm không thể âm nên d = 4 cm.
Vậy khoảng cách giữa tâm O1 và O2 là 4 cm.
Bài 5: Cho tam giác cân ABC tại A, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính hình tròn O.
Phần thưởng:
Gọi r là bán kính hình tròn O.
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến.
Suy ra H là trung điểm của BC.
Ta có: AH2 = AB 2 – BH 2 = 10 2 – 6 2 = 64
=> AH = √64 = 8 cm
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AOH, ta có:
AO2 = AH 2 + HO 2 = 8 2 + r 2
Ta có: AO = r
Thay số ta được:
r 2 = 8 2 + r 2
r² – r – 64 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được:
r = 8 hoặc r = -8
Vì bán kính không thể âm nên r = 8 cm.
Vậy bán kính hình tròn O là 8 cm.
Việc nắm rõ công thức và các bước sẽ giúp bạn vận dụng hiệu quả trong các bài toán liên quan đến hình học. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn đã nắm vững cách tính bán kính hình tròn để không bị bối rối khi gặp loại toán này.
Ý kiến bạn đọc (0)