Cách tính diện tích hình thang & hình thang vuông, bài tập thực hành minh họa chi tiết

Trong toán học, công thức tính diện tích hình thang được sử dụng khá phổ biến và được coi là công thức cơ bản để học sinh giải các bài toán phức tạp ở cấp độ cao hơn. Vì vậy, việc nắm vững và vận dụng khéo léo công thức này là vô cùng quan trọng và cần thiết. Trong bài viết dưới đây Thác Trầm Hương Mobile sẽ cung cấp các công thức cơ bản và hướng dẫn các bạn cách giải quyết một số vấn đề thường gặp, mời các bạn tham khảo nhé!

Hình thang là gì?

Trước khi đến với công thức tính diện tích hình thang, chúng ta cùng tìm hiểu khái niệm về loại hình học này và cách nhận biết chúng.

Hình thang là một loại tứ giác lồi thường gặp trong toán học và đời sống. Hình thang sẽ có 2 cạnh đáy là 2 cạnh song song với nhau và 2 cạnh còn lại gọi là 2 cạnh.

Hình thang là một loại tứ giác lồi có hai cạnh đáy song song với nhau

Diện tích hình thang được hiểu là diện tích mặt phẳng nằm bên trong 4 cạnh tạo nên hình thang mà chúng ta nhìn thấy được. Có rất nhiều loại hình thang mà bạn có thể gặp trong các bài tập áp dụng công thức tính diện tích hình thang như hình thang vuông, hình thang cân, hình chữ nhật, hình bình hành…

Cụ thể:

• Hình thang bên phải: Đây là tên của một hình thang có một góc vuông (90 độ).
• Hình thang cân: Nếu một hình thang có hai góc đáy bằng nhau thì chúng ta có thể gọi nó là hình thang cân.
• Hình bình hành: Nếu hình thang có 2 cạnh bằng nhau, 2 cạnh đáy bằng nhau và song song với nhau thì ta gọi là hình bình hành.
• Hình chữ nhật: Hình thang có 4 góc vuông và bằng nhau có thể gọi là hình chữ nhật.

Công thức tính diện tích hình thang là gì?

Để tính diện tích hình thang, bạn sẽ cộng chiều dài 2 cạnh đáy lại với nhau, sau đó nhân với chiều cao rồi chia cho 2. Khi tính diện tích, bạn cần đảm bảo tất cả các số đều bằng nhau. đơn vị đo (chiều dài cạnh đáy thứ 1 là cm, sau đó chiều dài cạnh đáy thứ 2 cũng là cm).

Ngoài ra, trong từng trường hợp riêng, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích trang như sau:

Công thức tổng quát

S = hx ((a + b)/2)

Trong đó:

• Diện tích hình thang: S
• Chiều cao – đường nối cạnh trên với cạnh dưới và vuông góc với cạnh dưới của hình thang: h
• Độ dài hai cạnh đáy: a, b.

Công thức tính diện tích hình thang đều

Công thức tính hình thang cân

Để tính một hình thang cân, bạn cần hiểu rõ thế nào là hình thang cân. Một hình thang cân có hai góc kề nhau của một đáy bằng nhau và hai cạnh có chiều dài bằng nhau nhưng không song song.

Một hình thang cân có hai góc kề nhau của một đáy bằng nhau và hai cạnh có chiều dài bằng nhau nhưng không song song.

Nhìn chung, công thức tính diện tích hình thang cân cũng tương tự như công thức chung, nhưng bạn cũng có thể áp dụng phương pháp chia hình thang thành nhiều phần để tính diện tích, sau đó cộng tất cả lại với nhau.

Công thức tính hình thang vuông

Hình thang vuông cũng là một loại hình thang, nhưng hình thang này đặc biệt hơn ở chỗ nó có 2 góc vuông và một trong 2 cạnh vuông góc với 2 đáy.

Hình thang vuông có 2 góc vuông và một trong 2 cạnh vuông góc với 2 đáy.

Như vậy, công thức tính diện tích hình thang vuông sẽ là: Lấy trung bình độ dài hai đáy nhân với chiều cao h (h ở đây được hiểu là cạnh vuông góc với cả hai đáy của hình thang). Công thức cụ thể là:

S = 1⁄2 giờ (a + b).

Hướng dẫn cách áp dụng công thức tính diện tích hình thang trong bài toán

Bạn có thể áp dụng hướng dẫn sau cho các bài toán yêu cầu tính diện tích hình thang:

Tính diện tích khi biết a, b và h

Trong đó a là chiều dài cạnh đáy 1, b là chiều dài cạnh đáy 2, h là chiều cao nối đỉnh với cạnh đáy và vuông góc với cạnh đáy của hình thang.

Để tính diện tích khi biết các thông số này các bạn thực hiện như sau:

Bước 1: Tính tổng độ dài hai cạnh đáy của hình thang

Đây là một dạng toán khá đơn giản vì bài toán đã cho hầu hết dữ liệu. Lấy chiều dài của hai cạnh dưới và cộng chúng lại với nhau. Cần lưu ý hai cạnh dưới được hiểu là hai cạnh song song.

Ví dụ: Gọi chiều dài đáy trên a là 10cm, đáy đáy b là 15cm nên tổng chiều dài của chúng là a + b = 10 + 15 = 25.

Bước 2: Tính chiều cao h

Độ cao h chính là điểm nối giữa 2 cạnh dưới nên bạn chỉ cần kẻ thêm 1 đoạn thẳng từ trên xuống dưới, miễn là đường thẳng đó vuông góc với cạnh dưới. Có thể dùng thước để đo chiều cao nếu bài toán không cung cấp thông số, hoặc tính toán từ dữ liệu khác để tìm h.

Cần lưu ý rằng chiều cao trong công thức tính diện tích hình thang không được tính bằng độ dài hai cạnh, trừ trường hợp là hình thang vuông. Trong hình thang vuông sẽ có một cạnh vuông góc với hai cạnh đáy nên có thể lấy chiều cao của cạnh đó làm chiều cao.

Bước 3: Lấy tổng chiều dài của hai đáy (a + b) nhân với chiều cao (h).

Sau khi hoàn thành bước 1 và 2, bạn có thể lấy (a + b) xh – tức là nhân chiều cao với tổng chiều dài của 2 đáy. Đừng quên chuyển đổi các số liệu về cùng đơn vị để tính toán chính xác. Ví dụ: ta có: (a+ b) xh = (10 + 15) x 5 = 125 (cm2).

Bước 4: Chia kết quả cho 2 (hoặc nhân với ½) để tính diện tích hình thang.

Bây giờ, chúng ta có thể hoàn thành phép tính với công thức tính diện tích hình thang. Ở bước này, bạn chỉ cần lấy tích giữa chiều cao nhân với tổng 2 đáy của hình thang nhân với ½ (hoặc chia cho 2) là được kết quả cuối cùng. Chẳng hạn như:

S = (a+ b) xh = (10 + 15) x 5 x 1/2 = 62,5 (cm2).

Tính diện tích hình thang vuông

Nói chung, các bạn vẫn có thể áp dụng công thức và hướng dẫn trên để tính diện tích hình thang vuông nhưng sẽ không cần vẽ thêm đường cao nữa, vì chiều cao của hình thang vuông cũng chính là cạnh vuông góc với cạnh đó. . đáy. Lúc này, bạn có thể lấy chiều dài của cạnh đó làm chiều cao và thực hiện các phép tính như các bước trên.

Tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh – Áp dụng cho hình thang cân

Khi chỉ biết độ dài cạnh, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang bằng các bước cơ bản sau:

Bước 1: Chia hình thang thành các hình nhỏ hơn (2 hình tam giác vuông, 1 hình chữ nhật).

Cần lưu ý rằng phương pháp này chỉ có thể áp dụng cho hình thang cân. Đầu tiên, bạn vẽ thêm hai đường thẳng nữa, mỗi đường xuất phát từ một góc của cạnh trên dưới nối với cạnh dưới dưới sao cho đường thẳng vuông góc với cạnh dưới dưới. Khi đó, bên trong hình thang sẽ hình thành một hình chữ nhật và 2 hình tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau.

Bước 2: Tính độ dài cạnh đáy của tam giác

Bây giờ, trừ chiều dài đáy dưới của hình thang khỏi chiều dài đáy trên của hình thang, sau đó chia cho 2 để tìm chiều dài đáy của tam giác vuông.

Giả sử: Bài toán cho hình thang có cạnh đáy trên a = 7cm, cạnh đáy b = 15cm, gọi X là cạnh đáy của tam giác, để tính X ta có công thức X = (b – a)/2 = (15 – 7) / 2 = 4 (cm).

Bước 3: Sử dụng công thức tam giác vuông để tìm chiều cao của hình thang.

Bây giờ bạn đã có độ dài cạnh đáy và cạnh huyền của tam giác vuông, hãy sử dụng công thức Pythagore để tính độ dài cạnh còn lại và áp dụng vào công thức tính diện tích hình thang ở bước 4:

Công thức tam giác vuông Pythagore là:

c2 = a2 + b2

Trong đó:

• 2 cạnh góc vuông: a, b
• Cạnh huyền: c

Nếu đã có a và c, chúng ta có thể tìm b bằng công thức: b2 = c2 – a2.

Ví dụ: Sau khi tính cạnh đáy của tam giác vuông là 4cm, cộng với bài toán cho cạnh huyền là 5cm, ta sẽ tìm được độ dài cạnh góc vuông còn lại (cũng là chiều cao của hình thang) là:

b2 = c2 – a2 = (5)^2 – (4)^2 = 25 – 16 = 9 = (3)^2 (cm).

Vậy góc vuông còn lại của tam giác (hay chiều cao của hình thang) là 3cm.

Bước 4: Tính diện tích hình thang với các thông số cho sẵn.

Bây giờ, sau khi đã có đầy đủ các tham số cần thiết trong công thức tính diện tích hình thang, bạn chỉ cần thay số vào công thức S = ½ (b1 + b2) xh

Như vậy, tương tự như các ví dụ trên, bạn sẽ có diện tích hình thang là:

S = ½ x (7 + 15) x 3 = 33 (cm2)

Bài tập áp dụng công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông

Dưới đây là một số bài tập mà bạn có thể tham khảo:

Bài 1: Cho chiều dài hai cạnh đáy và chiều cao lần lượt là 10cm, 12cm và 7cm, hãy tính diện tích hình thang?

Giải: Ta có: S = hx ((a + b)/2) = 7 x ((10 + 12)/2) = 77 (cm2).

Bài 2: Một mảnh đất hình thang có đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là 20m và 24m. Về sau, người ta đã mở rộng 2 đáy lớn và đáy nhỏ của khu đất lần lượt là 3m và 5m, diện tích lúc đó tăng thêm 38m2 so với ban đầu. Câu hỏi: Diện tích mảnh đất ban đầu tính bằng cm2 là bao nhiêu?

Giải: Chiều cao của mảnh đất sau khi tăng là: h = (S x 2): (a + b) = (38 x 2): (3 + 5) = 9,5 m. Vậy diện tích mảnh đất trước khi mở rộng là: S = 9,5 x (20 + 24)/2 = 209 m2.

Bài 3: Khoảng cách giữa hai đáy của hình thang vuông là 20cm. Trong đó, đáy nhỏ bằng 1/3 đáy lớn. Biết diện tích của hình đó là 200cm2, vậy chiều dài hai đáy của hình thang đó là bao nhiêu?

Giải pháp:

Ta có tổng chiều dài của hai đáy bằng (200 x 2)/20 = 20 cm.

Gọi độ dài cơ sở nhỏ và cơ sở lớn lần lượt là x và y:

• a = 1/3 b
• a + b = 20

=> a = 5, b = 15

Bài 4: Cho hình vuông XYML tại X, có XY = 12 cm, ML = 15cm, XL = 8cm, tính diện tích XYML:

S = (XY + ML) x XL/2 = (12 + 15) x 8/2 = 108 cm2.

Phần kết luận

Như vậy bài viết trên đã cung cấp cho bạn đọc công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông và một số bài tập tham khảo. Nhìn chung, đây không phải là một bài toán khó nhưng để giải đúng và nhanh, học sinh cần hiểu rõ công thức và vận dụng phù hợp vào những trường hợp cụ thể.

Xem thêm:

• Cách giải phương trình bậc hai nhanh nhất
• Công thức tính diện tích hình chữ nhật chính xác nhất