Cách tính đường cao tam giác cân, vuông, đều kèm bài tập

Ngoài các bài tập đại số, học sinh lớp 5 còn được tiếp cận với các bài tập liên quan đến hình học. Trong bài viết này, Thác Trầm Hương Mobile sẽ tổng hợp công thức tính độ cao của tam giác cân, tam giác đều, hình vuông và đều. Các bạn cũng có thể xem một số dạng bài tập và ghi chú để ôn tập hiệu quả nhé!

Cách nhận biết hình tam giác

Hình học là một trong những phần kiến ​​thức quan trọng trong chương trình giảng dạy của học sinh. Các dạng toán với hình học không chỉ đa dạng mà còn có nhiều công thức cần nhớ để áp dụng. Học sinh được làm quen với hình học từ rất sớm. Hình tam giác không quá khó để nhận ra.

Trong toán học, khái niệm tam giác là hình có ba cạnh và ba đỉnh, 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh đó. Đặc biệt, 3 đỉnh không thẳng hàng với nhau. Do tính chất này nên một tam giác có ba góc và các góc có độ lớn khác nhau. Các cạnh của tam giác cũng có độ dài khác nhau.

Một số hình tam giác đặc biệt sẽ có các cạnh bằng nhau hoặc các góc đặc biệt, chẳng hạn như góc vuông 90 độ. Vì vậy, một số trường hợp tam giác đặc biệt đã được tạo ra. Vậy độ cao là bao nhiêu và độ cao của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông khác với tam giác thường như thế nào?

Độ cao trong một hình tam giác là gì?

Trong một tam giác, ngoài các cạnh và các góc, còn có một yếu tố khác cần xét đến: đường cao. Đường cao trong một tam giác bất kỳ được hiểu là đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện. Ví dụ, trong hình bên dưới bạn có thể thấy, AH được coi là đường cao của tam giác ABC. Độ cao AH xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Trong một tam giác vì có ba cạnh nên cũng sẽ có ba đường cao tương ứng với các cạnh đó. Độ cao trong mỗi loại tam giác đặc biệt như tam giác cân, tam giác đều hay tam giác vuông sẽ có thêm một số tính chất đặc biệt. Tuy nhiên, về cơ bản nó vẫn đảm bảo tính chất vuông góc với cạnh đối diện và vẽ từ một đỉnh của tam giác.

Công thức tính đường cao của tam giác cân, tam giác đều, vuông, đều

Nếu bạn chưa biết thì hầu hết các hình học mặt phẳng cơ bản đều có nhiều công thức tính cạnh, chu vi, diện tích. Và trong hình tam giác cũng có rất nhiều công thức tính độ cao. Tuy nhiên, tùy theo từng loại tam giác đặc biệt mà độ cao của nó sẽ có cách tính khác nhau.

Trường hợp 1: Tính đường cao của tam giác đều

Trong trường hợp tam giác đều, đó là tam giác có ba cạnh và ba đỉnh như đã giới thiệu ở trên. Chúng ta sẽ áp dụng công thức Heron để tính đường cao của tam giác. Như trên hình, các bạn sẽ thấy tam giác ABC có chiều cao h. Để có thể tính được độ dài đường cao h ta sẽ áp dụng công thức:

Trong đó:

a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác. Thông thường, câu hỏi sẽ cung cấp thông tin này

ha là đường cao h kẻ từ đỉnh A của tam giác đến cạnh BC.

p là nửa chu vi tam giác ABC. Nửa chu vi của tam giác sẽ được tính theo công thức:

Đối với các bài toán tính độ cao cho độ dài các cạnh, bạn sẽ cần thực hiện từng bước một từ bước tính nửa chu vi p trước đó. Sau đó chỉ cần áp dụng công thức Heron ở trên để tính độ dài đường cao.

Một số bài tập ví dụ:

Bài 1: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 3 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 6 cm. Tính đường cao AH kẻ từ A cắt BC tại H và diện tích tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 5 cm, cạnh BC = 9 cm, cạnh AC = 4 cm. Tính đường cao BH vẽ từ B cắt AC tại H và diện tích tam giác ABC

Trường hợp 2: Tính đường cao của tam giác cân

Trong trường hợp tam giác trong bài toán đã cho, đó là tam giác cân. Bạn cần hiểu rõ tính chất của loại tam giác đặc biệt này. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Như vậy, đỉnh của một tam giác cân sẽ là điểm nằm giữa hai cạnh bằng nhau. Bạn có thể xem hình minh họa bên dưới để hiểu rõ hơn. Khi vẽ đường cao từ đỉnh các cạnh cân của tam giác sẽ được tính theo công thức sau:

Ví dụ: Trong hình, tam giác ABC có hai cạnh AC và AB bằng nhau nên cân tại đỉnh A. Trong đó AH là đường cao thì AH cũng sẽ là đường trung tuyến, H là trung điểm của đoạn thẳng. thẳng BC. Vì thế:

⇒ HB=HC= ½BC

Đến đây, ta áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABH vuông tại H (hay tam giác ACH), ta có:

AH2+BH2=AB2

⇒AH2=AB2−BH2

Do tính chất đặc biệt của hình này nên độ cao của một tam giác cân sẽ được áp dụng theo định lý Pythagore để tính toán như trên.

Một số bài tập ví dụ:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH, biết AB = AC = 5; BC = 4 cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC.

Trường hợp 3: Tính đường cao của tam giác vuông

Loại hình đặc biệt thứ ba bạn cần biết là hình tam giác vuông. Theo khái niệm, tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (hoặc góc 90 độ). Nó sẽ có một số tính chất đặc biệt và các công thức liên quan để có thể tính toán các cạnh, góc ở các hình dạng khác. Bạn có thể nhìn thấy nó trong hình ảnh dưới đây.

Giả sử ABC là tam giác vuông tại A. Trong đó h là đường cao vẽ từ điểm A đến cạnh đối diện BC. Khi đó, chúng ta sẽ có cách đặt cạnh và đường cao trong tam giác vuông như sau:

1. a2 = b2 + c2

2. b2 = ab′ và c2 = ac′

3. à = bc

4. h2 = b′.c'

5.

Trong đó chúng ta có:

a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác vuông ABC như hình vẽ.

b' gọi là hình chiếu của cạnh b

c' gọi là đường chiếu của cạnh c

h là đường cao của tam giác vuông vẽ từ đỉnh A đến cạnh huyền BC.

Vì tam giác vuông ABC tại đỉnh A có tính chất khác với đường cao của tam giác cân nên các bạn cũng cần nhớ công thức trên để có thể giải các bài toán liên quan đến loại tam giác này.

Một số bài tập ví dụ:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB: AC = 3; AB + AC = 21cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và tính đường cao AH.

Trường hợp 4: Tính đường cao của tam giác đều

Cuối cùng, một loại tam giác đặc biệt khác là tam giác đều. Trong hình học phẳng, tam giác đều được định nghĩa là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Tương đương với điều đó chúng ta cũng sẽ có ba góc bằng nhau. Vì tổng các góc trong một tam giác là 180 độ nên tam giác đều sẽ có ba góc bằng 60 độ. Loại tam giác này còn đặc biệt hơn cả tam giác cân. Vì vậy, cách tính độ cao của nó cũng có sự khác biệt trong công thức.

Giả sử tam giác ABC trong hình là tam giác đều. Vậy các cạnh AB, AC, BC đều có độ dài chung là a. Sau đó kẻ đường vuông góc từ đỉnh A đến cạnh BC. Lúc này h là đường cao của tam giác đều ABC. Thay vì tính chiều cao của tam giác cân, bạn sẽ cần áp dụng công thức sau:

Trong đó chúng ta có:

h là đường cao của tam giác đều.

a là độ dài cạnh của tam giác đều.

Tóm lại, mỗi loại hình tam giác sẽ có một công thức tính khác nhau. Bạn cần nắm vững các công thức, tính chất của từng loại để có thể giải các bài toán liên quan đến tính độ cao trong hình tam giác.

Một số bài tập ví dụ:

Bài 1: Cho tam giác ABC là tam giác đều có đường cao AH. Biết rằng mỗi cạnh của tam giác này có độ dài bằng 6. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC.

Một số tính chất khác của đường cao trong tam giác

Ngoài các công thức trên để bạn có thể tính được độ cao của tam giác cân, tam giác đều, vuông và đều thì độ cao trong tam giác còn có nhiều tính chất khác mà bạn nên biết để áp dụng khi cần.

• Ba đường cao trong một tam giác sẽ đi qua cùng một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
• Trong tam giác cân, đường cao tương ứng với đáy vẽ từ các đỉnh của hai cạnh bằng nhau sẽ đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường trung trực.
• Trong tam giác đều, các điểm trọng tâm, trực tâm sẽ nằm trong tam giác và cách đều 3 đỉnh, 3 cạnh.

Những điều cần lưu ý khi tính độ cao của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều và tam giác đều

Công thức toán tính độ dài đường cao trong tam giác không phải là một công thức toán khó. Tuy nhiên, nếu không nắm vững những lưu ý sau, bạn vẫn có thể bị mất điểm khi làm bài thi.

Đầu tiên, bạn phải xác định đúng loại hình tam giác đã cho. Đây là tam giác đều, tam giác vuông, tam giác cân hay tam giác đều và dữ liệu nào liên quan đến nó? Xác định đúng loại hình tam giác sẽ giúp bạn xác định được cách thực hiện đúng.

Sau đó, xem lại và ghi nhớ các công thức một cách cẩn thận. Dựa vào dữ liệu cho trong câu hỏi, hãy áp dụng từng công thức cho phù hợp.

Một điều cần lưu ý nữa khi làm bài tập về tam giác là các đại lượng phải có cùng đơn vị đo. Thông thường các bài toán sẽ có dữ liệu theo các đơn vị đo khác nhau để tăng độ khó cho từng bài. Vì vậy hãy chú ý đến đơn vị để tránh sai lầm này. Cuối cùng, hãy kiểm tra kỹ bài làm của mình trước khi nộp để đạt điểm cao nhất.

Phần kết luận

Thác Trầm Hương Mobile đã giới thiệu đến các bạn công thức tính độ cao của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều và tam giác đều. Bạn có thể xem một số bài tập áp dụng và ghi chú để đạt kết quả tốt nhất

Trên đây là bài viết thông tin về công thức tính độ cao của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều và tam giác đều. Nội dung này có hữu ích cho bạn không? Vui lòng để lại bình luận bên dưới. Thác Trầm Hương Mobile sẽ tiếp tục cập nhật thông tin trong thời gian tới. Hãy theo dõi trang tin tức Thác Trầm Hương Mobile để cập nhật những thông tin công nghệ mới nhất. Và đừng quên ghé thăm kênh YouTube Kênh sông Thác Trầm Hương để cập nhật thêm nhiều tin tức công nghệ hot.

Xem thêm:

• Số thực là gì? Một số dạng toán phổ biến của số thực
• Cách giải phương trình bậc hai nhanh nhất