Cách tính thể tích khối lăng trụ và ví dụ minh hoạ

Thể tích lăng trụ là một trong những dạng bài toán hình học không gian thú vị. Biết cách tính thể tích lăng trụ giúp học sinh giải được các bài tập trên lớp và áp dụng vào thực tế. Vậy làm thế nào để tính thể tích của lăng kính? Hãy theo dõi bài viết dưới đây của Thác Trầm Hương Mobile để biết thông tin chi tiết nhé!

Định nghĩa

Lăng kính hay còn gọi là lăng kính – một hình dạng phổ biến trong cuộc sống. Lăng kính được chia thành lăng kính đứng, lăng kính đều, lăng kính tam giác đều và một số hình dạng đặc biệt khác. Dưới đây chúng tôi sẽ tóm tắt định nghĩa và tính chất của từng hình dạng để các bạn hiểu:

Hình lăng trụ

Lăng kính là một khối đa diện gồm hai đáy nằm trên hai mặt phẳng và song song với nhau, hai đa giác bằng nhau. Theo đó, đáy của lăng kính có thể là hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình tam giác, v.v. Các mặt bên của lăng kính sẽ là hình bình hành, các cạnh bằng nhau và song song.

Sau khi tìm hiểu định nghĩa, bạn cần nắm rõ tính chất của lăng kính để vận dụng linh hoạt các bài tập. Tính chất của lăng kính bao gồm:

• Hai đáy của lăng kính là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song.
• Các cạnh của lăng kính song song với nhau.
• Các mặt bên của lăng kính đều là hình bình hành.

lăng kính dọc

Khi tìm thể tích của lăng kính, bạn cần tính thể tích của lăng kính đứng. Định nghĩa lăng trụ đứng là hình có hai cạnh đáy là hai đa giác phẳng, bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. Một lăng trụ đứng sẽ có các cạnh hình chữ nhật, vuông góc với các mặt phẳng đáy đa giác. Chiều cao của lăng kính bên phải là chiều dài của cạnh. Dựa vào đa giác đáy của lăng trụ đứng để đặt tên như lăng kính tứ giác, lăng trụ tam giác,…

Tính chất của lăng kính đứng bao gồm:

• Một lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy.
• Một lăng trụ đứng có các cạnh hình chữ nhật.
• Mặt phẳng chứa đáy của các lăng trụ đứng song song với nhau.
• Độ dài cạnh của lăng trụ đứng là chiều cao của nó.

Hình lăng trụ đều

Định nghĩa lăng kính đều, còn gọi là lăng kính vuông, với đặc điểm cơ bản là đa giác đều. Khi nghiên cứu thể tích của lăng kính, chắc hẳn các bạn đã nghe nói đến lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, v.v. Vì đáy của lăng trụ là đa giác đều nên sẽ có các cạnh đáy bằng nhau. Ngoài ra, các cạnh bên của lăng kính đều có hình chữ nhật và sẽ vuông góc với mặt đế.

Các công thức liên quan đến lăng kính

Tương tự như một số hình học không gian khác, lăng kính bao gồm các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng kính. Chúng tôi sẽ chia sẻ từng công thức tính ở phần bên dưới để các bạn tiện theo dõi nhé!

Tính diện tích xung quanh

Tích của diện tích xung quanh lăng kính đứng sẽ bằng tổng diện tích của các mặt bên hoặc bạn có thể lấy chu vi đáy nhân với chiều cao. Sxq = ph (P là chu vi đáy và h là chiều cao)

Nhìn chung, việc tính diện tích xung quanh lăng kính khá đơn giản. Tuy nhiên, để giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức này, chúng tôi sẽ lấy một ví dụ cụ thể. Cho lăng trụ tam giác ADCDEF. Tính diện tích xung quanh lăng kính trên?

Hướng dẫn giải: Dựa vào số liệu đã cho, biết mỗi cạnh của mặt đáy để tính chu vi và chiều cao. Lưu ý, bài toán yêu cầu tính diện tích xung quanh chứ không phải thể tích của lăng kính nên các bạn cần áp dụng đúng công thức. Sxq = (3+4+5) x 7 = 84 (cm2) Vậy ta đã tìm được diện tích xung quanh lăng kính ABCDEF là 84cm.

Tổng diện tích của một lăng kính

Tổng diện tích của một lăng kính được tính bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của hai đáy. Vì vậy muốn tính diện tích toàn phần ta phải tính diện tích xung quanh. Stp = Sxq + S2Bottom

Chúng ta sẽ tiếp tục lấy ví dụ về lăng kính ABCDEF ở trên. Để tính diện tích toàn phần ta cần tính diện tích đáy. Đây là hình lăng trụ tam giác nên diện tích đáy là 1/2 x 3 x 4 = 6 (cm2). Sau khi biết diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy thì có thể tính được tổng diện tích.

Stp = 84 + 2 x 6 = 96 (cm2) => Vậy tổng diện tích của lăng trụ đứng ABCDEF là 96 cm2.

Khối lượng của lăng kính

Tính chất lăng trụ được áp dụng trong thực tế. Thể tích của lăng kính đứng được tính bằng cách nhân diện tích đáy với chiều cao. V = Đáy xh

Ví dụ: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 3cm, chiều dài 4cm và chiều cao 5,5cm. Tính thể tích của lăng kính với các thông số đã cho.

Lời giải: Theo số liệu ban đầu có thể xác định đây là hình lăng trụ chữ nhật đều. Đầu tiên chúng ta sẽ tính diện tích mặt đáy Base = 3 x 4 = 12 (cm2). Tiếp theo, chúng ta tính thể tích của lăng kính bằng V = 12. 5,5 = 66 (cm2). Vì vậy, chúng ta đã tính được thể tích của lăng kính mà chúng ta đang tìm là 66 cm2.

Một số hình lăng trụ đặc biệt

Ngoài lăng kính nêu trên, trong hình học không gian còn có một số hình lăng trụ đặc biệt như hộp đứng, hộp chữ nhật, hình lập phương. Để mở rộng kiến ​​thức về lăng kính, chúng tôi sẽ chia sẻ định nghĩa và tính chất của một số lăng kính đặc biệt để các bạn tham khảo:

Hình hộp dọc

Hình hộp có các cạnh vuông góc với đáy gọi là hình hộp đứng. Theo đó, hình hộp đứng sẽ có mặt đáy là hình bình hành và các mặt xung quanh là hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật

Hình hộp có đáy là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật. Như vậy, hình hộp chữ nhật sẽ có tất cả 6 cạnh xung quanh là hình chữ nhật. Bên cạnh đó, lăng kính đặc biệt này sẽ có tổng cộng 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt. Hai đỉnh đối diện của hình hộp chữ nhật là các đường chéo có hai điểm cuối và hội tụ tại một điểm. Diện tích và chu vi các cạnh đối diện của hình hộp chữ nhật được xác định bằng nhau.

khối lập phương

Hình lập phương thuộc nhóm lăng kính đặc biệt, là hình hộp chữ nhật có hai đáy + bốn cạnh đều là hình vuông. Đây là hình học đa diện có các mặt vuông và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt.

Một số dạng bài tập về lăng kính

Như vậy chúng tôi đã tổng hợp những kiến ​​thức lý thuyết về cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của lăng kính để các bạn dễ hiểu. Để giải các bài tập liên quan đến lăng kính, bạn cần chăm chỉ luyện tập. Dưới đây chúng tôi sẽ đưa ra một số bài tập và lời giải phổ biến để bạn tham khảo:

Bài 1

Cho một hình lăng trụ có kích thước như hình vẽ dưới đây, lưu ý rằng đáy của hình lăng trụ là một tam giác vuông. Cần tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng kính này?

Làm:

Đầu tiên, chúng ta cần tính chu vi đáy của lăng kính. Theo hình vẽ, chu vi tam giác ABC là 12cm, chiều cao là 6cm. Tiếp theo, chúng ta sẽ tính diện tích xung quanh lăng kính ABCDEF = 12 x 6 = 72cm2.

Ta có diện tích đáy lăng kính bằng 6cm2 => thể tích lăng kính ABCDEF = S xh = 6 x 6 = 36cm3. Như vậy, diện tích xung quanh lăng kính được tính là 72cm2 và thể tích là 36cm3.

Bài 2

Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật, hãy tính diện tích và thể tích xung quanh của hình đó?

Làm:

Tương tự như trên, đầu tiên chúng ta cần tính chu vi đáy = 2.(1+ 3) = 8 và có chiều cao là 5cm.

Diện tích hình lăng trụ chữ nhật = C xh = 8 x 5 = 40cm2.

Để tính thể tích hình lăng trụ, trước tiên cần tính diện tích đáy = 3 x 1 = 3cm2

Thể tích hình lăng trụ đứng = S xh = 3 x 5 = 15cm3.

Bài 3

Sử dụng lăng kính sau để xác định số cạnh.

1. 9 cạnh
2. 8 cạnh
3. 5 cạnh
4. 6 mặt

Trả lời: Theo lý thuyết thì đây là hình lăng trụ tam giác sẽ có 6 đỉnh, 5 mặt và 9 cạnh => đáp án đúng là A. 9 cạnh. Đây là câu hỏi lý thuyết thường gặp trong bài thi nên các bạn cần nắm chắc kiến ​​thức nhé!

Bài 4

Cho hình lăng trụ tứ giác sau với kích thước chi tiết. Tính thể tích lăng trụ và chọn đáp án đúng?

1. V = 80 cm3
2. V = 18 cm3
3. V = 19 cm3
4. V = 90 cm3

Làm:

Dạng trắc nghiệm thể tích lăng kính cũng rất phổ biến trong bài thi. Theo lăng kính trên, ta xác định được đáy là hình thang bằng nhau => diện tích đáy = 12.(4+8).3=18 => S=12.(4+8).3= 18 (cm2)

Sau khi tính diện tích của một mặt đáy sẽ tính được thể tích của lăng trụ V = 18. 5 = 90 (cm3). Như vậy, đáp án đúng cho câu hỏi này là D.

Bài 5

Tiếp theo là dạng bài tập về lăng kính, yêu cầu tính diện tích xung quanh rồi khoanh tròn đáp án đúng.

1. 7 200 cm2
2. 6 900 cm2
3. 6 250 cm2
4. 7 900 cm2

Làm:

Xác định đây là lăng trụ tam giác nên diện tích xung quanh = 45 + 20 + 50). 60 = 6 900 (cm2). Như vậy B là đáp án đúng cho bài tập này.

Kết luận tạm thời

Ở bài viết trên chúng tôi đã chia sẻ cách tính thể tích lăng trụ để các bạn tham khảo. Ngoài ra chúng tôi còn hướng dẫn cách giải một số bài tập thông dụng. Hy vọng các bạn sẽ nắm vững kiến ​​thức lý thuyết và có đủ kỹ năng giải các bài tập liên quan. Hãy nhấn theo dõi fanpage Thác Trầm Hương Mobile và kênh Youtube Kênh sông Thác Trầm Hương Vì vậy bạn đừng bỏ lỡ những thông tin thú vị từ chúng tôi nhé!

XEM THÊM:

• Công thức tính thể tích khối tròn và ví dụ minh họa
• Học công thức tính diện tích tam giác đều và đường cao của tam giác đều