Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Hiện nay có khá nhiều học sinh chưa biết cách tính diện tích hình tròn do chưa hiểu rõ công thức của nó. Đây là kiến ​​thức giúp học sinh học tốt hình học trên lớp. Vì vậy, trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ chia sẻ công thức tính diện tích hình tròn để các bạn tìm hiểu và áp dụng vào các bài tập phổ biến hiện nay.

Diện tích hình tròn được tính bằng công thức nào?

Trước khi tìm hiểu công thức tính diện tích hình tròn, chúng ta phải tìm hiểu về hình tròn và cách tính diện tích của hình này. Diện tích hình tròn (S) thường là diện tích bên trong hình tròn. Việc hiểu cách tính S của đường tròn có nguồn gốc từ xa xưa và được người dân Hy Lạp ở BC nghiên cứu.

Các nhà toán học ở Hy Lạp nhận ra rằng S của một đường tròn có liên hệ với bình phương chiều dài bán kính. Nghĩa là, khi bạn biết chiều dài bán kính của hình bên trong, bạn sẽ tính S của nó bằng cách sử dụng công thức như sau:

S = π x R^2 (đơn vị đo diện tích)

Diện tích của một khu vực được tính bằng công thức nào?

Khi đã học cách tính S của hình tròn, bạn sẽ thấy nó liên quan đến cung tròn thông qua các thông tin sau:

Hình quạt tròn là gì?

Diện tích (S) của một hình vuông là một định nghĩa khá quan trọng trong toán học và hình học. Để hiểu rõ hơn về diện tích của hình này, hãy nghĩ đến một hình tròn trong mặt phẳng. Bên trong vòng tròn này có một tâm và một đường viền. Để tạo hình cung tròn, bạn chỉ cần chọn 2 điểm ngẫu nhiên ở đường viền bên trong và nối điểm đó với tâm hình tròn.

Công thức dùng để tính khu vực S

Như vậy, chữ S của đường tròn tạo bởi hai tia trên là chữ S của hình cung tròn. Để tính S này, hãy sử dụng góc giữa hai tia đầu và tia cuối. Góc tạo ra sẽ được đo bằng độ và đây chính là yếu tố quyết định chữ S của chiếc quạt tròn. Điểm quan trọng nhất là chữ S của quạt tròn là một phần của S thuộc đường tròn hoàn hảo và chứa hai tia tạo thành quạt.

Để tính cung S, chúng ta cần lấy tỉ số của góc tạo bởi hai tia nhân với tổng diện tích của hình tròn. Công thức tính diện tích một khu vực hiện được áp dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế, từ địa lý, khoa học tự nhiên đến kỹ thuật. Sau đây là công thức cụ thể để tính S của một cung có bán kính R:

Bao gồm:

• l là chiều dài cung n° trong cung.
• n°: thước đo độ cung
• π: hằng số xấp xỉ 3,14
• R: bán kính hình tròn.

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm về lĩnh vực của một ngành

Để vận dụng kiến ​​thức về cách tính S của một ngành trên, các em hãy làm theo các bài tập trắc nghiệm sau:

Bài 1: Trong một ảnh, S là 225π cm2. Vậy độ dài R của đường tròn này là bao nhiêu?

• A. 15 cm
• B. 16 cm
• C. 12 cm
• D. 14 cm

Trả lời:

Ta có S = R^2 x π = 225. Suy ra R^2 = 225 và suy ra độ dài R là 15cm.

Bài 2: Tính diện tích hình tròn có bán kính R = 10cm?

• A. 100π cm2
• B. 10π cm2
• C. 20π cm2
• D. 100π2cm2

Trả lời:

S = π X r^2 = 100π (cm2)

Bài 3: Cho đường tròn tâm 0, bán kính 10cm, đường kính AB. Lấy điểm M trên đường tròn tâm O sao cho góc BAM bằng 45 độ. Tính S của khu vực có tên AOM.

• A. 5π (cm2)
• B. 25π (cm2)
• C. 50π (cm2)
• D. 25/2π (cm2)

Trả lời:

Ta có đường tròn tâm O bán kính 10 cm:

• OA = OM
• Góc tên MOA bằng 45 độ

Suy ra tam giác AMO là tam giác vuông v.v. → Góc có tên MOA là 90 độ.

Sau đó chúng ta sẽ tính S của khu vực có tên AOM như sau:

S = (π x R² xn°)/360

= (π x 10^2 x 90)/360

= 25π (cm2)

Tổng hợp bài tập tiểu luận về tính diện tích hình tròn

Ngoài các bài tập trắc nghiệm đơn giản trên, các bạn có thể tham khảo thêm một số bài tập văn tự luận về cách tính diện tích hình vuông như sau:

Bài 1

Cho đường tròn tâm O, đường kính có chiều dài AB là 3√3. Cho điểm C nằm trên đường tròn tạo góc ABC bằng 60 độ. Tính S theo hình BC (Diện tích hình tròn được giới hạn bởi 1 cung và 1 dây cung).

Trả lời:

Cho đường tròn tâm O, góc ACB bằng 90 độ.

Suy ra góc có tên CAB = 90 độ – góc có tên CBA = 60 độ (Tam giác có tên ABC có góc vuông tại C)

Góc BOC và góc CAB là hai góc nội tiếp và là góc ở tâm chắn một cung.

Suy ra góc BOC gấp đôi góc CAB = 2 x 30 độ = 60 độ.

Vậy khu vực S có tên AOC là: S = (π x R^2 x 60)/360 = π x R^2/6

Ta tiếp tục xét tam giác AOC và nhận được:

• Góc có tên BOC bằng 60 độ
• OC = OA = R

Suy ra tam giác BOC có cạnh R.

Ta gọi đường cao của tam giác là AOC H và ta có:

CH = CO x sin của góc 60 độ = √3R/2

Suy ra S của tam giác AOC = 1/2 x CH x OA = √3R^2/4

Như vậy, S của hình chữ nhật BC sẽ bằng diện tích hình cung AOC – S của tam giác BOC:

⇔ π x R^2/6 – √3R^2/4 = (18π – 27√3)/16 (cm²)

Bài 2

Tính và điền kết quả vào bảng như sau:

Trả lời:

Ta có chiều dài hình tròn = 12cm nên suy ra C bằng 12cm. Khi đó R của đường tròn bằng: R = C/ 2π = 12/2π = 1,91cm.

Khi đó S của đường tròn có R = 1,91cm là: S = R^2 x π = 1,91^2 x π = 11,46 cm2.

Theo đó, S của một hình cung có cung 45 độ là: S' = (π x R^2 xn)/360 = (π x 1,91^2 x 45)/ 360 = 1,43cm2.

Vì bán kính hình tròn là 2cm nên ta có chiều dài hình tròn = C = 2πxR = 2π x R = 2π x 2 = 12,57cm.

Vậy S của hình tròn được tính bằng S = R^2 x π = 2^2 x π = 12,57cm2.

Vì diện tích của hình quạt = 10,5cm2 nên số đo của cung là n = (360 x S')/ (π x R^2) = (360 x 10,5)/ 12,57 = 300 độ.

Vì S của một hình tròn bằng 40cm2 nên R của hình tròn bằng R = √S/R = √40/π = 3,57cm.

Vậy ta có chu vi cung C = 2π x R = 2π x 3,57 = 22,42cm.

Vì ta có S của hình quạt = 1/4 S của hình tròn nên ta có số đo của cung bằng 90 độ.

Vậy ta sẽ điền vào bảng trên kết quả như sau:

Bài 3

Cho một hình vuông có cạnh bằng 5cm và nội tiếp một đường tròn tâm O. Bạn có thể tính độ dài của đường tròn tâm O và tính S của đường tròn này không?

Trả lời:

Gọi hình vuông trên là ABCD, ta có:

OD = OC = OB = OA = R. Suy ra điểm O là giao điểm của đoạn AC với đoạn BD. Từ đó suy ra R = AC/2

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC^2 = AB^2 + BC^2 (Pythagore)

AC^2 = 5^2 + 5^2

AC^2 = 25 + 25

AC^2 = 50

→ AC = 5√2 cm

Vậy ta có R của đường tròn bằng R = AC/2 = (5√2)/2 (cm)

Vậy ta có C của hình tròn bằng: 2π x R = 2 x π x ((5√2)/2)) (cm)

Vậy ta có S của đường tròn này bằng: S = π x R^2 = π x ((5√2)/2)^2 = (25/2)π (cm^2)

Bài 4

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M sao cho OM = 2R. Từ điểm M vẽ các tiếp tuyến MA, MB lấy hai điểm A, B làm tiếp điểm.

• Tính độ dài cung AB.
• Tính S giới hạn bởi hai tiếp tuyến BM và AM với cung AB.

Trả lời:

Một. Vì đoạn AM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên đoạn AM sẽ vuông góc với đoạn OA.

Xét tam giác OAM vuông tại A, ta có:

góc cos AOM = OA/OM = R/2R = 1/2

Suy ra góc AOM bằng 60 độ. Đoạn OM cũng là tia phân giác của góc AOB (2 tiếp tuyến khi cắt nhau).

Suy ra góc AOB = 120 độ

Vậy độ dài cung AB = l = 9π x W x 120)/180 = (2π x W)/3 cm

b. Xét tam giác có tên OAM và có góc vuông tại A:

AM^2 + AO^2 = OM^2 (Pythagore)

→ AM^2 + R^2 = (2R)^2

→ AM^2 = 4 x R^2 – R^2

→ AM = √3x R

Vậy S của tam giác có tên OAM sẽ bằng:

S = 1/2 AM x AO = 1/2 x R x √3R = (√3 x R^2)/2

Xét hai tam giác AOM và BOM, ta có:

• OM là đoạn chung
• BO = AO = R
• AM = BM (các tiếp tuyến có thể cắt nhau)

Do đó tam giác có tên AOM bằng tam giác BOM (cạnh – cạnh – cạnh).

Suy ra diện tích tam giác AOM = Diện tích tam giác BOM = (√3 x R^2)/2

Suy ra diện tích hình AMBO = Diện tích AOM + Diện tích BOM =

(√3 x R^2)/2 + (√3 x R^2)/2 = √3 x R^2

Vậy diện tích hình tròn có cung AB là: S = (π x R^2 x 120 độ)/ 360 = (π x R^2)/3

Diện tích phần diện tích giới hạn bởi các tiếp tuyến MB và MA và cung AB là:

S = Diện tích AMBO + Diện tích hình tròn có cung AB = √3 x R^2 + (π x R^2)/3 = R^2 x (√3 – (π/3))

Một số bài tự luyện tập về tính diện tích hình nón

Bạn có thể thực hành thêm một số bài học về công thức tính S của một ngành sau:

Bài 1: Cho hình cung có C = 28cm và S = 49cm2. Tính R của khu vực này.

Bài 2: Cho hình tròn tâm I bán kính 2cm. Vẽ các đường bán kính IB, IA sao cho góc AIB bằng 120 độ. Hãy tính toán:

• Tính độ dài cung AB.
• Tính S của khu vực giới hạn bởi cung AB và hai bán kính IB và IA.

Bài 3: Cho hai đường tròn có cùng tâm O. Bán kính của hai đường tròn này là r bằng 5cm và r bằng 2cm. Lấy hai điểm A và B sao cho thuộc đường tròn O và đảm bảo góc AOB bằng 70 độ. Các tia OB và OA cắt đường tròn tâm O, bán kính R tại các điểm D và E. Lấy điểm C nằm trong đường tròn O.

• Tính số đo góc DCE và góc DOE.
• Tính độ dài đường tròn tâm O bán kính R và tính độ dài đường tròn tâm O bán kính r độ dài cung DE.
• Tính S của đường tròn tâm O bán kính r và tính cung DOE.

Nội dung trên đã chia sẻ kiến ​​thức về công thức tính diện tích hình nón và các bài tập liên quan. Học sinh phải nắm vững kiến ​​thức này để làm tốt hơn các bài kiểm tra hình học.

Tham khảo các bài viết liên quan:

• Học công thức tính diện tích tam giác đều và đường cao của tam giác đều
• Công thức tính diện tích hình bình hành 2023 chính xác nhất và bài tập