Công thức tính diện tích hình vuông chính xác nhất

Công thức tính diện tích hình vuông có tính ứng dụng rất cao, trong cả học tập lẫn ứng dụng thực tế. Vì vậy, học sinh cần nắm vững công thức này để giải các bài toán yêu cầu tính diện tích hình vuông. Trong bài viết này Thác Trầm Hương Mobile sẽ cung cấp các công thức và hướng dẫn chính xác để giải quyết một số vấn đề thường gặp, mời các bạn tham khảo tại đây nhé!

Hình vuông là gì?

Hình vuông là một loại hình học quen thuộc. Hình dạng này không chỉ phổ biến trong các bài toán mà còn được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống. Vì vậy, trước khi đến với công thức tính diện tích hình vuông, chúng ta cùng tìm hiểu khái niệm về loại hình học này.

Hình vuông là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông 90 độ

Hình vuông là một tứ giác có tổng cộng 4 cạnh. Trong đó, điểm khác biệt lớn nhất giữa hình vuông và các hình tứ giác khác là:

• Hình vuông có 4 cạnh dài bằng nhau.
• 4 góc được tạo thành từ 4 cạnh bằng nhau, tức là hình vuông có 4 góc vuông.
• Trong một hình vuông, hai cặp cạnh đối diện có độ dài bằng nhau và song song với nhau.

Khi một trong các điều kiện trên được đáp ứng, chúng ta có thể gọi tứ giác là hình vuông. Ví dụ, với hình vuông XYML bên dưới, ta có 4 cạnh bằng nhau (XY = YM = ML = LX) và 4 góc vuông (góc X, góc Y, góc M và góc L) bằng 90 độ.

Tìm hiểu tính chất của hình vuông

Để nhận biết đó có phải là hình vuông hay không và áp dụng công thức tính diện tích hình vuông, bạn cần dựa vào tính chất và dấu hiệu sau:

Thiên nhiên

Tính chất của hình vuông là:

• Hai đường chéo của hình vuông có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của hai đường thẳng. Đồng thời, khi hai đường chéo đó gặp nhau sẽ vuông góc với nhau.
• Đường tròn nội tiếp có tâm trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp và trùng với giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông.
• Mỗi đường chéo chia hình vuông thành 2 hình tam giác bằng nhau.
• Hình vuông cũng có các tính chất của các hình tứ giác khác như hình bình hành, hình thoi và hình chữ nhật.

Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm và vuông góc với nhau

Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Thông qua các dấu hiệu sau, bạn có thể nhận biết tứ giác có phải là hình vuông hay không:

• Nếu là hình chữ nhật có hai cạnh kề nhau có chiều dài bằng nhau thì có thể xác định được là hình vuông.
• Nếu là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc nhau thì có thể xác định đó là hình vuông.
• Nếu hình thoi có một góc vuông hoặc hai đường chéo của hình thoi có độ dài bằng nhau thì chúng ta có thể xác định đó là hình vuông.

Có nhiều cách nhận biết hình vuông

Công thức diện tích hình vuông

Diện tích hình vuông là diện tích mặt phẳng mà chúng ta có thể nhìn thấy. Để tính diện tích của hình này, ta lấy cạnh x. Các cạnh của hình vuông đều bằng nhau nên bạn chỉ cần độ dài một cạnh là có thể tính được diện tích hình vuông.

Công thức

Gọi a là độ dài cạnh hình vuông, S là diện tích hình vuông, ta có công thức sau:

S = axa

Công thức tính diện tích hình vuông

Ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình vuông XYML có độ dài cạnh 5cm, tính diện tích hình XYML.

Chúng ta có thể giải quyết nó như sau:

Giải pháp

Diện tích hình vuông XYML là:

5 x 5 = 25 (cm2).

Đáp án: 25 (cm2).

Ví dụ 2: Cho hình vuông XYML có cạnh 10cm, tính diện tích hình XYML?

Giải pháp:

Diện tích hình XYML là:

10 x 10 = 100 (cm2).

Đáp án: 100 (cm2).

Một số phương pháp tính diện tích hình vuông

Như vậy, công thức tính diện tích hình vuông cơ bản là: S = axa (cm2). Ngoài công thức chuẩn trên, bạn cũng có thể áp dụng một số cách giải khác trong trường hợp không cho trực tiếp độ dài cạnh hình vuông.

Tính diện tích hình vuông bằng tổng diện tích 2 hình tam giác tạo thành từ đường chéo

Khi nối hai điểm đối diện X và M trên hình vuông XYML, chúng ta sẽ tạo thành hai tam giác vuông cân là XYM và XLM. Như vậy, diện tích hình vuông sẽ bằng tổng diện tích của hai hình tam giác đó.

Công thức tính lúc này là: SXYML = SXYM + SXLM = ½ x a2 + ½ x a2 (cm2).

Diện tích hình vuông bằng tổng diện tích của hai hình tam giác tạo thành từ một đường chéo

Tính diện tích hình vuông bằng tổng diện tích 2 hình chữ nhật

Khi chia hình vuông thành 2 hình chữ nhật bằng đoạn thẳng AB thì diện tích hình vuông sẽ bằng tổng diện tích của 2 hình chữ nhật:

SXYML = SXABL + SAYMB = XA x AB + AY x AB

Diện tích hình vuông bằng tổng diện tích 2 hình chữ nhật

Tính diện tích hình vuông bằng công thức tính diện tích hình thoi

Hình vuông được coi là một loại hình thoi đặc biệt có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Do đó, bạn vẫn có thể tính diện tích hình vuông bằng công thức hình thoi nếu bạn cho chiều dài đường chéo. Công thức cụ thể là:

S = ½ (XM x YL) (cm2).

Có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thoi cho hình vuông

Trong đó XM và YL là hai đường chéo của hình vuông. Trong một hình vuông, 2 đường chéo có độ dài bằng nhau nên bạn chỉ cần độ dài 1 đường để sử dụng công thức này.

Một số lưu ý cần biết khi tính diện tích hình vuông

Dưới đây là một số lưu ý bạn cần chú ý khi áp dụng công thức tính diện tích hình vuông trên.

• Khi tính toán các cạnh phải cùng đơn vị đo (như m2, cm2…). Đây là nguyên tắc áp dụng cho mọi công thức tính toán trong toán học, mọi dữ liệu đều phải có cùng một đơn vị đo, nếu bạn chỉ định các đơn vị đo khác nhau thì phải quy đổi về một đơn vị chung như cm2, m2… rồi thực hiện các bước tính toán khác nhau.
• Khi tính diện tích hình vuông (hoặc diện tích hình học bất kỳ) các bạn sử dụng đơn vị đo diện tích như cm2 hoặc m2, chúng ta không sử dụng diện tích thông thường như m, cm…
• Cần hiểu rõ và phân biệt được công thức tính diện tích và chu vi. Hai công thức này thường bị nhầm lẫn dẫn đến kết quả sai, ảnh hưởng đến toàn bộ bài toán.
• Bạn có thể áp dụng công thức và tính chất của các tứ giác khác như hình chữ nhật, hình thang, hình thoi để tính diện tích hình vuông nếu bài toán không cung cấp cho bạn dữ liệu độ dài cạnh.

Các thông số phải cùng đơn vị đo

Bài tập thực hành tính diện tích hình vuông

Dưới đây là một số bài tập phổ biến để tính diện tích hình vuông:

Bài tập 1

Cho hình thoi XYML có góc XYM = 90 độ, cạnh XY là 8cm. Tính diện tích hình thoi XYML?

Giải pháp:

Theo dữ liệu đã cho, hình XYML là hình thoi có 1 góc vuông và được coi là hình vuông. Do đó, bạn có thể áp dụng công thức bình phương cho XYML có độ dài cạnh là 8cm. Chúng tôi có:

SXYML= XY x XY = 8 x 8 = 64 (cm2).

Bài tập 2

Giả sử có một tờ giấy hình vuông có cạnh dài 100mm, hãy tính diện tích tờ giấy đó ra cm2.

Giải pháp:

Để tính diện tích bằng cm2, bạn cần quy đổi 100mm sang cm. Ta có: 100mm = 10cm. Khi đó diện tích tờ giấy sẽ là: 10 x 10 = 100 (cm2).

Bài tập 3

Cho hình vuông ABCD có chu vi 4dm4cm, tính diện tích hình vuông đó:

Giải pháp:

Đầu tiên các bạn cần quy đổi 4dm4cm sang một đơn vị nào đó, ở đây chúng ta chọn đơn vị cm: 4dm4cm = 44cm. Cụ thể, chu vi hình vuông được tính là cạnh x 4 nên cạnh = chu vi: 4 = 44: 4 = 11 (cm).

Khi đó chúng ta có cạnh hình vuông là 11 (cm), áp dụng công thức tính diện tích để có được diện tích hình vuông ABCD.

Diện tích ABCD là 11 x 11 = 121 (cm2).

Bài tập 4

Ghép 9 mảnh giấy hình vuông có cạnh 5cm thành hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Giải pháp:

Để tính diện tích hình chữ nhật, bạn cần tính tổng diện tích của mỗi hình vuông nhỏ. Diện tích của tờ giấy là: 5 x 5 = 25 (cm2).

Hình chữ nhật được tạo thành từ 6 miếng hình vuông nên diện tích hình chữ nhật là: 25 x 9 = 225 (cm2).

Bài tập 5

Cho chu vi hình vuông là 72cm hãy tính diện tích hình vuông đó.

Giải pháp:

Công thức tính chu vi hình vuông là: Chu vi = cạnh x 4 => Cạnh = chu vi: 4.

Vậy cạnh của hình vuông là: 72 : 4 = 18 (cm).

Tóm lại, diện tích hình vuông sẽ là: 18 x 18 = 324 (cm2).

Bài tập 6

Cho một miếng nhựa hình vuông có cạnh dài 120mm, tính S bằng cm?

Giải pháp:

Đầu tiên các bạn cần đổi mm sang cm, ta có 120mm = 12cm.

Khi đã có cạnh hình vuông, bạn có thể tính diện tích miếng nhựa như sau:

12 x 12 = 144 (cm2).

Bài tập 7

Cho chu vi hình vuông ABCD là 40cm, tính diện tích hình vuông ABCD:

Giải pháp:

Tương tự như các bài tập về chu vi hình vuông ở trên, bạn sẽ áp dụng công thức tính chu vi để tìm độ dài cạnh. Trong đó, chiều dài cạnh = chu vi: 4 = 40: 4 = 10 (cm).

Vậy diện tích hình ABCD là: 10 x 10 = 100 (cm2).

Bài tập 8

Cho một mảnh đất có 4 cạnh bằng nhau, mỗi cạnh dài 15m hãy tính diện tích mảnh đất đó.

Giải pháp:

Vì mảnh đất có 4 cạnh bằng nhau nên đây là hình vuông. Sau đó, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình vuông cho bài toán này.

Diện tích mảnh đất sẽ được tính như sau:

S = 15 x 15 = 225 (m2).

Bài tập 9

Một mảnh đất ban đầu có hình vuông, nhưng sau đó được mở rộng ra một cạnh 6m và có chu vi 112m. Tính diện tích mảnh đất sau khi mở rộng diện tích đó?

Giải pháp:

Đầu tiên, bạn cần tính chu vi của mảnh đất hình vuông trước khi mở rộng. Chu vi này sẽ bằng chu vi tổng – chu vi mở rộng = 112 – 6 x 2 = 100 (m).

Khi đó, ta có chiều dài mảnh đất hình vuông ban đầu là: Chu vi: 4 = 100: 4 = 25 (m). Sau khi có chiều dài mảnh đất hình vuông ta có chiều dài mảnh đất sau khi mở rộng là: 25 + 6 = 31 (m).

Như vậy, diện tích mảnh đất sau khi mở rộng (nay là hình chữ nhật có một cạnh 25cm và một cạnh 31cm) là: 25 x 31 = 775 (cm2).

Trên đây là cách tính diện tích hình vuông mà bạn có thể tham khảo. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích và đừng quên chia sẻ để mọi người cùng đọc nhé!

Xem thêm:

• Công thức tính diện tích hình chữ nhật chính xác nhất
• Cách giải phương trình bậc hai nhanh nhất