Công thức tính đường chéo hình vuông, đường chéo hình chữ nhật

Hiện nay, rất nhiều học sinh đang tìm kiếm các công thức tính đường chéo của hình chữ nhật, hình vuông để áp dụng vào các bài tập, bài kiểm tra trong quá trình học tập. Đây là hai công thức tính cơ bản trong hình học và các bạn cần tìm hiểu kỹ tính chất của hai đường chéo này để học hiệu quả hơn. Bài viết dưới đây sẽ chia sẻ 2 công thức tính đường chéo để các bạn tìm hiểu chi tiết.

Tính chất của hình vuông

Trước khi tìm hiểu về đường chéo của hình vuông, bạn cần hiểu tính chất của hình vuông. Hình vuông là một hình dạng hình học mà con người có thể gặp ở bất cứ đâu trong cuộc sống. Hình vuông thường có đặc điểm là có bốn góc vuông và bốn cạnh có kích thước bằng nhau.

Ngoài ra, hình vuông còn có các tính chất sau:

• Bên trong mỗi hình vuông có hai đường chéo có độ dài bằng nhau vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thẳng.
• Một hình vuông có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Tâm của hai đường tròn này sẽ trùng nhau và đó chính là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
• Các giao điểm của các đường trung tuyến, đường phân giác, đường vuông góc trong hình vuông đều sẽ trùng nhau tại 1 điểm.
• Hình vuông bao gồm các tính chất của hình thoi, hình bình hành và hình chữ nhật.

Đường chéo hình vuông là gì? Công thức tính toán?

Dựa vào tính chất trên, đường chéo trong hình vuông là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối xứng trong hình vuông. Điểm đặc biệt là đường chéo này sẽ chia hình vuông thành hai hình tam giác vừa phải vừa cân và nằm đối diện nhau. Điều này rất hữu ích khi bạn muốn tính kích thước của đường chéo chứ không phải độ dài của các cạnh.

Như vậy, đường chéo của hình vuông được coi là cạnh huyền của hai tam giác có tính chất là cân. Vì vậy, công thức tính độ dài đường chéo của hình vuông sẽ được tìm thấy từ định lý Pythagore về tam giác vuông.

Ví dụ: chúng ta có hình vuông có tên ABCD với độ dài cạnh là a. Đường chéo AC sẽ chia hình vuông này thành hai tam giác cân là tam giác ACD và tam giác ABC.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác cân ABC, ta có:

Do đó, ta có công thức tính đường chéo của hình vuông bao gồm độ dài cạnh a: AC (đường chéo) = a (cạnh vuông) x căn bậc hai của 2.

Bài tập áp dụng công thức tính đường chéo hình vuông

Bài 1: Giả sử chúng ta có một hình vuông có cạnh dài 3 cm. Vậy độ dài đường chéo của hình vuông này là bao nhiêu? √18cm hay 6cm, 5cm, 4cm?

Trả lời:

Chúng ta có thể áp dụng định lý Pythagore cho hình vuông trên như sau:

AC2 = AB2 + BC2

= 32 + 32 = 18

Như vậy, ta suy ra đường chéo của hình vuông trên có độ dài AC = √18cm.

Bài 2: Cho một hình vuông có đường chéo là 2cm. Vậy cạnh của hình vuông này là bao nhiêu? 3/2cm hay 1cm, √2cm, 4/3cm?

Trả lời:

Ta cũng áp dụng định lý Pytago cho tam giác cân ABC. Bài tập trên đã có độ dài đường chéo là 2cm nên ta có cạnh huyền AC = 2cm. Bây giờ ta tính độ dài cạnh AB theo công thức sau:

AC2 = AB2 + BC2

= 2AB (BC = AB)

Từ đó suy ra:

AB2 = AC2 : 2

= 2² : 2 = 2

Vậy AB có độ dài √2.

Ứng dụng của đường chéo vuông là gì?

Hiện nay, việc học cách tính đường chéo trong hình vuông có thể được áp dụng vào nhiều lĩnh vực trong đời sống của chúng ta như sau:

Thiết kế và xây dựng

Trong lĩnh vực thiết kế và xây dựng, người ta áp dụng phép tính đường chéo của hình vuông để xác định vị trí, kích thước của các phần tử như cửa ra vào, cửa sổ và cách sắp xếp đồ đạc. cùng với các chi tiết liên quan đến kiến ​​trúc,…

Cắt, cắt góc

Khi các bạn muốn cắt hình vuông thành 2 phần bằng nhau hoặc muốn cắt một góc chuẩn thì công thức tính đường chéo trong hình vuông rất hữu ích mang lại vẻ đẹp và độ chính xác.

Đo lường

Trong lĩnh vực đo lường, phép tính đường chéo vuông được áp dụng để tính khoảng cách từ điểm này đến điểm khác qua một vị trí mà bạn không thể truy cập trực tiếp.

Thiết bị và công nghệ điện tử

Trong trường này, công thức tính đường chéo trong hình vuông được sử dụng để tính kích thước hiển thị của màn hình và kích thước viền màn hình.

Đồ họa máy tính và trò chơi

Trường này cần áp dụng các phép tính đường chéo trong hình vuông để tính khoảng cách tọa độ và diện tích hình vuông tồn tại trong không gian 3D hoặc 2D.

Thiết kế đồ họa và nghệ thuật

Trong thiết kế đồ họa và nghệ thuật, việc tính toán đường chéo của hình vuông được áp dụng để thiết lập tính đối xứng và cân bằng trong thiết kế đồ họa và tác phẩm nghệ thuật.

Thị giác máy tính và xử lý hình ảnh

Trong trường này, việc tính toán độ dài đường chéo trong hình vuông được sử dụng để xác định góc với hình dạng của các vật thể trong ảnh.

Toán học và hình học

Tính đường chéo của hình vuông là một định nghĩa hình học cơ bản, nó đóng vai trò rất quan trọng trong các phép tính liên quan đến hình vuông và các dạng hình học tương tự.

Đường chéo hình chữ nhật là gì? Thiên nhiên?

Hình học chữ nhật được coi là hình tứ giác lồi và có 4 góc vuông. Đường chéo trong hình này có một số tính chất đặc biệt và rất hữu ích khi giải các bài tập hình học như sau:

• Đường chéo của hình này có cùng độ dài với cạnh huyền của tam giác vuông. Do đó, đường chéo này có độ dài bằng căn bậc hai của tổng hai cạnh bình phương.
• Hình chữ nhật sẽ được chia theo đường chéo thành 2 hình tam giác vuông có cùng diện tích. Như vậy, đường chéo trong hình được coi là trục đối xứng trong hình chữ nhật.
• Hai đường chéo trong hình chữ nhật luôn có độ dài bằng nhau và 2 đường thẳng này sẽ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thẳng và tạo thành bốn tam giác cân.

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật được tính bằng công thức nào?

Tương tự như cách tính đường chéo của hình vuông ở trên, từ tính chất đường chéo của hình học chữ nhật nêu trên, hãy vận dụng định lý Pythagore để tính độ dài đường chéo trong hình chữ nhật như sau. :

Một ví dụ cho hình chữ nhật là ABCD gồm chiều rộng có chiều dài b, chiều dài có chiều dài a và đường chéo AC như hình sau:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC, ta có:

Như vậy, ta có kích thước đường chéo của hình chữ nhật là căn bậc hai của tổng hai cạnh bình phương (chiều rộng và chiều dài) trong hình chữ nhật:

Bài tập áp dụng phương pháp tính đường chéo trong hình chữ nhật

Tương tự như cách tính đường chéo hình vuông ở trên, học sinh có thể tham khảo một số bài tập tính đường chéo hình chữ nhật như sau:

Bài tập 1

Tìm chiều dài đường chéo trong hình chữ nhật có chiều rộng 5dm và chiều dài 10dm.

Trả lời:

Chúng ta gọi độ dài đường chéo là a (điều kiện là a > 0 và số đo tính bằng dm).

Theo định lý Pythagore, đường chéo có độ dài: a2 = 102 + 52. Vậy bình phương cạnh a bằng 125.

Do đó, độ dài đường chéo a bằng 5√5 dm.

Bài tập 2

Tính độ dài đường chéo trong hình chữ nhật khi biết chiều rộng của hình đó là 5dm và chiều dài của hình đó là 10dm.

Trả lời:

Chúng ta coi đường chéo trong hình trên có độ dài a (với điều kiện a > 0 và a có đơn vị là dm).

Chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore để tính đường chéo như sau:

Bài tập 3

Một hình chữ nhật có chiều dài đường chéo là 13m và chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn chiều dài và chiều rộng của hình đó là 7m. Vậy hãy tính diện tích và chu vi của hình này.

Trả lời:

Ta gọi chiều dài và chiều rộng của ảnh là a (điều kiện a > 0 và đơn vị là m). Tóm lại, chúng ta có chiều dài bằng a + 7 (m).

Vì độ dài đường chéo trong hình trên là 13m nên ta sẽ sử dụng định lý Pythagore như sau:

Vậy ta có chiều dài và chiều rộng là 5m và chiều dài là 12m.

Suy ra chu vi của hình chữ nhật là (5 + 12).2 = 34m và diện tích hình chữ nhật là 12 x 5 = 60m2.

Bài tập 4

Cho chu vi của một hình chữ nhật là 28cm và hai cạnh trong hình này cách nhau khoảng 2cm. Vì vậy, hãy tính độ dài đường chéo trong hình này.

Trả lời:

Chúng ta có chiều rộng là a (với điều kiện a > 0 và đơn vị là m).

Suy ra chiều dài bằng a + 2 (m).

Vậy chu vi của hình đó là 28cm nên suy ra: (a + a + 2).2 = 28.

Suy ra a = 6 (điều kiện được thỏa mãn).

Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 6m, chiều dài là 8m.

Nếu đường chéo của hình trên có độ dài d thì ta sử dụng định lý Pythagore để tính như sau:

Bài tập 5

Cho chu vi hình chữ nhật là 32m, diện tích hình này là 60m2. Tính xem đường chéo trong hình này dài bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có ½ chu vi của hình trên là 32/2 = 16 (m).

Ta gọi chiều rộng của ảnh là a (với điều kiện 0 < a < 16 và đơn vị là m).

Vậy chiều dài bằng 16 – a (m).

Vì diện tích của hình trên là 60m2 nên có thể suy ra:

Chúng ta gọi đường chéo trong hình chữ nhật này có chiều dài d, khi đó chúng ta có:

• a = 6 thì hình chữ nhật có chiều rộng là 6m, chiều dài là 10m. Khi sử dụng định lý Pythagore trong trường hợp này, chúng ta có:

• a = 10 thì hình chữ nhật có chiều rộng là 10m và chiều dài là 6m. Khi sử dụng định lý Pythagore trong trường hợp này, chúng ta có:

Nội dung bài viết đã chia sẻ công thức tính đường chéo hình vuông và đường chéo hình chữ nhật để mọi người tham khảo. Học sinh muốn học tốt hình học phải nắm vững hai công thức trên vì chúng có thể giúp các em giải được nhiều bài tập trong quá trình học.

Tham khảo các bài viết liên quan:

• Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp và ví dụ minh họa
• Cách giải phương trình bậc hai nhanh nhất