Logarit là gì? Cách giải phương trình logarit bằng máy tính

logarit là gì? là vấn đề được các em học sinh đặc biệt quan tâm. Đây là một dạng toán được đánh giá là khá khó, vì bạn dễ nhầm lẫn về công thức. Hiểu được điều này, trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ chia sẻ cách giải phương trình logarit bằng máy tính. Bạn cần phải linh hoạt trong cách sử dụng để chọn ra đáp án đúng.

logarit là gì?

Logarit của một số là lũy thừa – một giá trị cố định gọi là cơ số phải được nâng lên để tạo ra số đó. Bạn có thể hiểu đơn giản, logarit là phép toán nghịch đảo lũy thừa hay số lần lặp của phép nhân. Công thức tính logarit tổng quát như sau: ax = b ⇔ x = logab.

Trong toán học, có 3 loại logarit, mỗi loại có đặc điểm riêng. Sau đây là thông tin phân loại logarit để bạn hiểu:

• Logarit thập phân: Viết dưới dạng log10 hoặc đơn giản là log. Logarit thập phân cơ số 10 được sử dụng trong khoa học và kỹ thuật.
• Logarit tự nhiên: Được sử dụng chủ yếu trong toán học, đặc biệt trong giải tích và các phép tính liên quan đến sự tăng trưởng theo thời gian và các quá trình tự nhiên. Logarit tự nhiên được ký hiệu là ln, với cơ số e khoảng 2,71828.
• Logarit nhị phân: Thường được sử dụng trong khoa học máy tính và lý thuyết thông tin, đặc biệt là trong các thuật toán và cấu trúc dữ liệu. Logarit nhị phân được ký hiệu là log2.
• Đối với phương trình logarit có cơ số dương a khác 1 thì phương trình logarit có dạng logax = b. Vế trái của phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất là x = ab.

Các công thức liên quan đến logarit

Vậy là bạn hiểu rồi logarit là gì? Tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu các công thức tính logarit áp dụng để giải từng dạng toán cụ thể.

Có hai quy tắc quan trọng để tính logarit được sử dụng để tính phương trình logarit: quy tắc một tích và quy tắc một lũy thừa. Để tính logarit của một tích, chúng ta áp dụng công thức log(ab) = log(a) + log(b). Điều kiện để tính hàm này là a và b đều là số dương nhưng 0 < a khác 1.

Quy tắc tính logarit của lũy thừa có công thức logab =loab. Điều kiện a,b là các số dương có 0 < a khác 1.

Để giải phương trình logarit bằng máy tính, các bạn cần lưu ý thêm một số công thức như sau:

Phương pháp giải phương trình logarit bằng máy tính

Vậy là bạn đã hiểu rồi logarit là gì? Hiện nay có các dòng máy hiện đại như Casio fx-570VN Plus, Casio fx-580VN X để giải phương trình logarit. Thay vì phải tính toán từng bước phức tạp bằng tay, máy tính giúp bạn giải quyết nhanh chóng và tiết kiệm thời gian. Máy tính cho kết quả có độ chính xác cao, tránh sai sót khi tính toán bằng tay, nhất là khi gặp các giá trị phức tạp. Tuy nhiên, các bạn cần nắm rõ lý thuyết cơ bản, dưới đây chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách giải phương trình logarit.

Sử dụng CALC

Cách giải phương trình logarit bằng máy tính mà bạn trình bày là cách tìm lời giải khá trực quan và nhanh chóng. Đây là phương pháp sử dụng hàm CALC (tính giá trị của biểu thức với giá trị cụ thể) trên máy tính cầm tay, đặc biệt hữu ích trong các bài toán trắc nghiệm.

Bước 1: Đầu tiên các bạn cần chuyển phương trình sang một vế -> tiến hành nhập phương trình.

Bước 2: Tiếp theo các bạn sẽ nhấn CALC rồi thay đáp án vào phương trình -> nhấn dấu =. Nếu kết quả là 0 thì đây là câu trả lời đúng.

Chúng tôi sẽ lấy ví dụ cụ thể để bạn dễ hình dung logarit là gì? cũng như giải các phương trình logarit bằng máy tính:

Ví dụ: Giải phương trình

log2​x . log4​x. log6​x = log2​x . log4​x + log4x . log6​x + log6​x.log2​x

1. {1}
2. {2,4,6}
3. {1,12}
4. {1,48}

Đầu tiên, chúng ta sẽ kết hợp tất cả lại với nhau:

log2​x . log4​x. log6​x − (log2​x . log4​x + log4​x . log6​x + log6​x . log2​x) = 0

Tiếp theo, bạn sẽ nhập biểu thức vào máy tính, kiểm tra từng giá trị x tương ứng với đáp án A, B, C, D bằng cách nhấn CALC.

Tại x = 1 thì phương trình bằng 0 nên x = 1 là nghiệm. Loại bỏ đáp án B vì nó không chứa nghiệm x = 1.

Tại x = 12, kết quả khác 0 nên đáp án C bị loại.

Tại x = 48 thì phương trình là 0 nên x = 48 là nghiệm. Vậy đáp án đúng là D.

Sử dụng tính năng GIẢI QUYẾT

Đến đây chắc hẳn bạn đã biết logarit là gì? Tính năng SOLVE trên máy tính cầm tay là công cụ đắc lực giúp giải nhanh các phương trình và tìm nghiệm X trong một số bài toán, đặc biệt là các bài toán có nhiều lựa chọn.

Sử dụng

Tính năng này có thể giải các phương trình phức tạp mà không cần phải thực hiện nhiều bước trung gian. Bạn chỉ cần nhập phương trình vào máy tính, đặt giá trị ban đầu (đoán ban đầu) cho x và máy sẽ tính ra nghiệm gần nhất.

Tuy nhiên, đối với các nghiệm có giá trị phức hoặc số vô tỷ (chẳng hạn như căn bậc hai, π, e), máy tính có thể hiển thị không hoàn toàn chính xác hoặc chỉ làm tròn đến một số chữ số nhất định, gây ra sự cố. gây nhầm lẫn trong một số trường hợp. SOLVE chỉ tìm nghiệm gần nhất với giá trị ban đầu bạn nhập. Điều này có nghĩa là nếu phương trình có nhiều nghiệm thì bạn cần thử nhiều giá trị ban đầu để có thể tìm ra nghiệm khác.

Bước 1: Đầu tiên bạn cần chuyển phương trình về cùng một vế rồi nhập vào máy tính.

Bước 2: Tiếp theo nhấn SHIFT + CALC.

Ví dụ

Cho phương trình log9​(x)=log16​(a+12log9​(x)). Tính x. Dành cho những người học logarit là gì? thì đây là phương trình logarit.

Đầu tiên, di chuyển tất cả các phần sang một bên để có được phương trình:

log9​(x)−log16​(a + 12 log9​(x))=0.

Tiếp theo bạn sẽ nhập phương trình vào máy tính -> nhấn SHIFT + CALC. Máy tính sẽ hiển thị thông báo “Giải tìm X?”. Bạn có thể nhập bất kỳ giá trị x bắt đầu nào.

Sau khi nhấn =, máy tính sẽ đưa ra kết quả giải gần đúng. Trong ví dụ này, x ≈ 39,4622117. Nếu đây là bài toán trắc nghiệm, bạn có thể so sánh kết quả này với các đáp án để chọn ra đáp án đúng nhất.

Sử dụng tính năng BẢNG

Phương pháp sử dụng tính năng BẢNG trên máy tính cầm tay giúp phát hiện nghiệm gần đúng của phương trình và rất hữu ích cho các bài toán logarit phức tạp. Ví dụ về tính nghiệm của phương trình: log3​(3x) . log3(9x) = 4.

Bước 1: Nhập hàm.

• Đầu tiên bạn nhấn MODE -> chọn số 7 để chuyển máy tính sang chế độ BẢNG.
• Tiếp theo, bạn sẽ nhập hàm có dạng f(x)=log3​(3x) . log3​(9x) − 4.

Bước 2: Xác định phạm vi phát hiện.

Trong phần giới thiệu logarit là gì? Chúng tôi cũng đề cập đến phương pháp thử nghiệm. Bạn sẽ nhấn dấu =, chọn START=0, END=29 và STEP=1. Sau đó bạn tiếp tục nhấn dấu = để máy tính hiển thị giá trị của hàm.

Bước 3 Tìm khoảng nghiệm

Hãy tìm trong cột f(x) để tìm các khoảng mà hàm số đổi dấu (từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm). Ví dụ: một bảng giá trị có thể hiển thị hàm thay đổi dấu giữa (0,1) và (1,2). Đây là những khoảng mà hàm số có thể có nghiệm.

Bước 4: Thu hẹp phạm vi giải pháp.

Sau khi xác định được phạm vi giải pháp, tiếp tục thu hẹp phạm vi bằng cách nhấn AC để nhập lại. Đối với khoảng (0,1), chọn START = 0 và END = 1 với STEP = 1/29. nhấp chuột = để hiển thị bảng giá trị mới.

Thu hẹp giải pháp logarit là gì?

Bước 5: Tìm lời giải chính xác hơn.

Kiểm tra bảng giá trị trong khoảng (0.0.0344)(0, 0.0344)(0.0.0344), tiếp tục chọn START=0 và END=0.0344 với STEP=0.0344/29.

Chúng ta có thể tìm thấy nghiệm trong khoảng (0,0189−0,0201).

Bước 6: Lặp lại để tìm giải pháp chính xác.

Lặp lại quy trình với START = 0,0189 và END = 0,0201, STEP = (0,0201 – 0,0189)/29.

Tìm nghiệm gần đúng đầu tiên x1≈0,01997586207.

Bước 7: Xét khoảng thứ hai.

Tương tự như khoảng (1,2), tìm nghiệm thứ hai x2≈1.852482759.

Xét khoảng thứ hai để tìm nghiệm logarit là gì

Bước 8: Tính tích của các nghiệm.

Sau khi tìm được 2 nghiệm, nhấn AC, nhập tích của 2 nghiệm đó: 0,01997586207×1.852482759. Kết quả của phép tính là tích của hai nghiệm và đây là đáp án của bài toán.

Một số lưu ý

Khi giải phương trình logarit bằng máy tính cầm tay, cần lưu ý những điểm sau để đảm bảo kết quả chính xác và quá trình giải hiệu quả:

• Trước khi nhập nó vào máy tính, hãy luôn chuyển đổi phương trình logarit sang dạng f(x) = 0. Điều này giúp bạn dễ dàng sử dụng các hàm SOLVE hoặc TABLE để tìm nghiệm.
• Nếu phương trình chứa logarit có cơ số khác nhau (như log⁡3(x) và log9​(x) thì cần phải chuyển về cùng một cơ số trước khi nhập vào máy tính. Sử dụng công thức logarit để thống nhất các cơ số: loga(b ) = logc(b)/ logc(a).
• Tìm hiểu về logarit là gì? Bạn sẽ biết rằng biểu thức bên trong logarit phải lớn hơn 0. Hãy đảm bảo rằng bạn chỉ xét các giá trị nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
• Khi sử dụng tính năng SOLVE, bạn sẽ cần nhập giá trị bắt đầu là xxx để máy tính tìm ra lời giải. Việc chọn giá trị ban đầu gần với lời giải đúng có thể giúp máy tính hội tụ nhanh hơn đến lời giải đúng.
• Máy tính cầm tay thường trả về kết quả lẻ khi sử dụng hàm SOLVE hoặc CALC. Khi gặp kết quả kỳ lạ, hãy kiểm tra lời giải gần đúng và so sánh với đáp án nếu giải câu hỏi trắc nghiệm.
• Tính năng BẢNG rất hữu ích khi phương trình có nhiều nghiệm hoặc nghiệm nằm trong một phạm vi xác định. Tuy nhiên, bạn cần thu hẹp phạm vi giải pháp nhiều lần để đạt được độ chính xác cao.
• Phương trình logarit có thể có nghiệm đặc biệt như x=0, x=1 hoặc nghiệm chưa biết. Hãy cẩn thận khi đưa ra kết luận về thí nghiệm này.

Kết luận tạm thời

Ở bài viết trên chúng tôi đã giải đáp logarit là gì và hướng dẫn giải phương trình logarit trên máy tính để các bạn tham khảo. Việc giải phương trình logarit rất hữu ích khi bạn làm bài tập trắc nghiệm hoặc muốn kiểm tra kết quả của mình. Hãy thử nghiệm và chọn cách giải phương trình thích hợp nhất. Khi nhập hàm chú ý các biển báo để tránh nhầm lẫn. Hãy tiếp tục theo dõi chúng tôi trên fanpage nhé Thác Trầm Hương Mobilekênh Youtube Kênh sông Thác Trầm Hương để không bỏ lỡ những thông tin thú vị!

XEM THÊM:

• Đường phân giác là gì? Đường phân giác là gì? Tính chất đường phân giác của tam giác
• Thông số là gì? Tất cả những gì bạn cần biết về các thông số
• PTE là gì? Thông tin bạn nên biết về chứng chỉ PTE