Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì? Đặc trưng của các số trong Toán học

Toán học cung cấp cho học sinh những kiến ​​thức quan trọng làm cơ sở cho việc áp dụng vào thực tế. Các loại số cơ bản là một trong những lý thuyết điển hình mà bất kỳ người học nào cũng cần phải hiểu. Ngoài số tự nhiên và số nguyên đơn giản, người học sẽ được làm quen với khái niệm số hữu tỷ và số vô tỷ. Bộ số này vô cùng lớn và được gặp rất nhiều từ sách vở cho đến đời thực. Vì vậy về cơ bản Số hữu tỉ là gì? Và Số vô tỷ là gì?? Làm thế nào để phân biệt được đặc điểm, sự khác biệt của hai loại số này? Chúng ta hãy đi cùng nhau Thác Trầm Hương Mobile Hãy khám phá những kiến ​​thức Toán bổ ích trong bài viết hôm nay nhé!

Tổng quan chung về số hữu tỉ trong Toán học

Theo chương trình đào tạo hiện nay, học sinh sẽ được làm quen với số hữu tỉ từ môn toán tiểu học, sau đó học sâu hơn về các phép tính, công thức liên quan đến loại số này ở cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông. Số hữu tỉ là kiến ​​thức rất quan trọng, là nền tảng để phát triển tư duy và các bài tập nâng cao sau này. Phần đầu của bài viết sẽ mang đến cho người đọc những thông tin cơ bản nhất về số hữu tỉ.

Số hữu tỉ là gì? Khái niệm về số hữu tỉ

Số hữu tỷ là tập hợp các số có thể viết dưới dạng phân số có dạng a/b. Trong đó, cả a và b đều phải là số nguyên (gồm cả số âm và số dương), b phải khác 0. Quy định về dạng phân số của số hữu tỷ hoàn toàn tuân theo quy ước không có số nào chia được. cho trước 0. Vậy trong trường hợp b = 0 thì số hữu tỉ đó sẽ vô nghĩa. Đây cũng là định nghĩa cơ bản, dễ hiểu nhất về số hữu tỉ, dùng để giới thiệu cho người học các chương trình toán chuẩn trong sách giáo khoa. Người học sẽ dễ dàng gặp các số hữu tỷ trong nhiều phép tính như cộng, trừ, nhân chia, lũy thừa, kết quả của tích phân, chia…

Khái niệm số hữu tỷ không chỉ được áp dụng trong Toán học mà còn là cơ sở tính toán của nhiều môn học tự nhiên khác: Vật lý, Hóa học, Sinh học. Số hữu tỷ giúp người học diễn đạt những số không phải là số nguyên bình thường, hay hình dung rõ hơn về tỉ số, cách chia phần… Loại số này ra đời với khái niệm phân số, đồng thời cũng có thể viết dưới dạng số thập phân có dấu phẩy ngăn cách các số. phần nguyên và phần thập phân. Tuy nhiên, để dễ hình dung, kết quả của các số hữu tỷ thường được biểu diễn dưới dạng phân số a/b (a, b thuộc 𝕫 và b khác 0).

Giới thiệu về tập hợp số hữu tỉ

Tập hợp các số hữu tỷ được ký hiệu là ℚ có đường viền hoặc kiểu chữ Q in đậm, viết tắt của quoziente có nghĩa là tỷ lệ. Theo nguyên tắc, tập hợp số hữu tỷ sẽ là tập con của tập hợp số thực ℝ, tức là tập hợp số thực rộng hơn và bao gồm tất cả các số hữu tỷ. Ngoài ra, tập ℚ còn bao gồm các tập số tự nhiên ℕ và số nguyên ℤ. Một số tính chất mà người học cần nhớ về tập hợp số hữu tỉ bao gồm: Q là tập hợp các số đếm được, bao gồm số nguyên, số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn lặp lại.

Khái niệm tập hợp số hữu tỉ rất dễ hiểu, thường được viết tắt trong Toán học như sau: Q = {a/b; a, b thuộc về 𝕫 ; b khác với 0}. Ngoài ra, các phần tử trong bộ này còn có thể được biểu diễn trên một trục thẳng nằm ngang với các đường cách nhau và số được đánh dấu rõ ràng. Người học cần nhớ kỹ các ký hiệu đã đặt để tránh nhầm lẫn khi giải bài tập hoặc ứng dụng thực tế. Bên cạnh đó, các bạn cũng cần hiểu rõ bản chất của số hữu tỉ để nhận biết chính xác các phần tử trong tập hợp Qhạn chế nhầm lẫn với số vô tỷ hoặc số ảo.

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là gì?

Cũng giống như giá trị tuyệt đối của số nguyên, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là khoảng cách giữa số đó và gốc 0 trên trục tọa độ. Nói một cách đơn giản, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ sẽ là phần dương của số đó, ngoại trừ 0 vì giá trị tuyệt đối của 0 chính là chính nó. Khái niệm này có thể được ký hiệu như sau: |x| với x Q.

Theo quy ước, người học sẽ có giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x như sau:

• |x| = 0 nếu x = 0
• |x| = x nếu x > 0, tức là x là số dương
• |x| = -x nếu x < 0, tức là x âm

Khái niệm giá trị tuyệt đối sẽ hữu ích trong trường hợp người học so sánh hai số hữu tỷ âm, giúp hạn chế nhầm lẫn khi xuất hiện dấu “-”. So sánh, tính toán bằng giá trị tuyệt đối cũng là một thủ thuật hữu ích, giúp bạn tính nhẩm nhanh hơn và cho kết quả chính xác hơn trong trường hợp số âm.

Phân loại các loại số hữu tỉ

Sau khi hiểu rõ khái niệm số hữu tỉ là gì, bạn có thể tiếp tục tìm hiểu thêm về các loại số hữu tỉ. Mỗi loại sẽ có đặc điểm và vị trí riêng trên trục số, thể hiện một tỉ lệ khác nhau. Dựa trên nguyên lý tập con của tập hợp QSố hữu tỉ có thể chia làm 4 loại:

Số nguyên: Bao gồm các số chỉ có phần nguyên và có thể được biểu thị dưới dạng phân số dưới dạng x/1 với x 𝕫, bao gồm cả số nguyên dương và số nguyên âm.

Số thập phân hữu hạn: Các số hữu tỷ được biểu diễn dưới dạng phân số, trong đó mẫu số là số nguyên dương có giá trị bằng số nguyên 2 và 5 (trong trường hợp đó là phân số tối giản). Khi đó, phân số sẽ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn (phần thập phân có chữ số giới hạn).

Số thập phân lặp lại vô hạn: Dạng số hữu tỉ khi biểu diễn dưới dạng phân số tối giản có mẫu số là số nguyên dương và khác các chữ số 2, 5. Khi đó phân số sẽ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn lặp lại (phần thập phân không phải là hạn chế và lặp đi lặp lại bằng chữ số).

Số 0: Các số hữu tỉ đặc biệt không thuộc 3 nhóm trên, không phải là số hữu tỉ âm hay số hữu tỉ dương.

Các phép toán liên quan đến số hữu tỉ

Như vậy, các khái niệm, ký hiệu liên quan đã được cung cấp đầy đủ để các bạn hiểu rõ hơn về thế nào là số hữu tỉ. Để giải các bài toán môn Toán và các môn học khác, người học cũng cần nắm vững các công thức tính toán và cách so sánh các số hữu tỷ. Nhìn chung, cách tính số hữu tỷ cũng giống như cách tính số nguyên hoặc số tự nhiên nhưng áp dụng cho phân số. Ngoài ra, trước khi tìm hiểu về các phép tính này, các bạn cũng cần nhớ một số tính chất như nguyên lý các số đối nhau, số đối của một số hữu tỉ âm là số hữu tỉ dương và ngược lại, tổng của hai số đối diện là 0. và nguyên lý nghịch đảo của phép chia và không thể chia cho 0.

Công thức của số hữu tỉ là gì?

Các công thức sau đây được áp dụng cho các số hữu tỷ vì phép cộng, trừ, nhân và chia khá đơn giản và dễ hiểu. Các phép tính đó có thể viết dưới dạng sau:

• Cộng hai số hữu tỉ cùng mẫu số: Cộng các tử số với nhau và toàn bộ mẫu số, sau đó rút gọn thành phân số đơn giản nhất.
• Phép cộng hai số hữu tỉ khác mẫu số: Lấy mẫu số chung, viết phân số về cùng mẫu số rồi cộng hai phân số cùng mẫu số.
• Phép trừ hai số hữu tỉ cùng mẫu số và khác mẫu số được thực hiện tương tự như phép cộng, ngoại trừ việc thay vì cộng tử số, người học trừ tử số của số bị trừ để có kết quả.
• Phép nhân hai số hữu tỉ: Nhân thừa số với tử số, mẫu số với mẫu số của hai phân số, sau đó rút gọn để được phân số đơn giản nhất. Lưu ý, số nào nhân với 1 đều bằng chính nó và số nào nhân với 0 cũng bằng 0.
• Phép chia hai số hữu tỉ: Nhân thừa số với tử số, mẫu số với mẫu số của số bị chia với phân số nghịch đảo của ước số, sau đó rút gọn để được kết quả là phân số đơn giản nhất.

Vì thế công thức tính lũy thừa Số hữu tỉ là gì? Đối với phép tính hàm mũ, bạn đọc cần nhớ và nắm vững 4 công thức quan trọng nêu ở hình trên.

Cách so sánh các số hữu tỷ với nhau

Có hai trường hợp xảy ra khi so sánh hai số hữu tỉ: so sánh các phân số cùng mẫu số và so sánh các phân số khác mẫu số.

Trong trường hợp cùng mẫu số và số hữu tỉ dương thì số có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn. Ngược lại, trong trường hợp cùng mẫu số và số hữu tỉ âm thì số có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.

Trong trường hợp so sánh các số hữu tỉ khác mẫu số, bạn cần hội tụ các mẫu số, đưa cả hai phân số cần so sánh về cùng mẫu số rồi tiến hành các bước tương tự như trường hợp cùng mẫu số.

Số vô tỷ là gì? Bản chất của số vô tỉ trong Toán học

Nếu đã biết số hữu tỉ là gì thì người học chỉ cần nhớ rằng số vô tỉ là số đối lập với số hữu tỉ. Cụ thể, số vô tỷ là tập hợp các số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không lặp lại (phần sau dấu phẩy không giới hạn và không có sự lặp lại giữa các chữ số). Tập hợp số vô tỷ được ký hiệu là TÔIcũng là tập con của số thực R. Số vô tỷ là tập hợp các số không đếm được và rất khó để biểu diễn chúng một cách chính xác trên trục số. Một số dạng số vô tỷ đặc biệt bao gồm căn bậc hai của các số không phải số bình phương hoặc kết quả từ phép tính logarit, lượng giác, v.v.

Vậy sự khác biệt giữa số hữu tỷ và số vô tỷ là gì? Nhìn vào tính chất và quy ước viết, có thể dễ dàng phân biệt hai loại số này theo các tiêu chí sau:

• Các số hữu tỷ có thể được viết dưới dạng phân số có tử số và mẫu số nguyên và mẫu số khác 0; Số vô tỷ được viết dưới dạng số thập phân với số chữ số không giới hạn sau dấu phẩy.
• Số hữu tỷ có thể là số nguyên, số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn lặp lại; Số vô tỷ là số thập phân vô hạn không lặp lại.
• Tập hợp các số hữu tỉ đếm được và biểu diễn được trên trục số; Là tập hợp các số vô tỷ không đếm được và khó biểu diễn chính xác trên trục số.

Tóm tắt chủ đề “Số hữu tỷ là gì? Số vô tỷ là gì?

Có thể thấy, kiến ​​thức Toán học rất rộng lớn và thú vị khi bạn làm việc với những con số kỳ diệu, mặt phẳng không gian và những hình học mang tính thực tiễn cao. Có những lý thuyết tưởng chừng đơn giản nhưng lại là nền tảng để xây dựng và phát triển những kiến ​​thức học thuật phức tạp, chuyên sâu hơn. Trong đó số hữu tỉ và số vô tỉ là một ví dụ. Các khái niệm, công thức, tính chất của những con số này vô cùng dễ hiểu và có thể dễ dàng áp dụng vào bài tập ngay cả khi bạn chỉ mới đọc một lần. Nhưng đây là cơ sở cho các phép toán chuyên ngành như lượng giác, logarit, tích phân, nguyên hàm, tính diện tích, thể tích trong không gian…

Như vậy, bài viết đã cung cấp cho người đọc những thông tin cần thiết để hiểu rõ hơn Số hữu tỉ là gì?số vô tỉ và các công thức tính toán liên quan. Để nắm vững và làm chủ môn Toán, người học cần hiểu rõ bản chất của các con số này và vận dụng khéo léo khi giải bài tập. Hy vọng với những kiến ​​thức trên các bạn sẽ hiểu sâu hơn về bộ môn số học hấp dẫn trong Toán học. Đừng quên theo dõi Thác Trầm Hương Mobile để luôn cập nhật những tin tức và thủ thuật công nghệ mới nhất.

Xem thêm:

• Số thực là gì? Một số dạng toán phổ biến của số thực
• Số nguyên là gì? Số thực là gì?