Số nguyên là gì? Số thực là gì?

Khái niệm số nguyên là gì đang được chia sẻ trong chương trình toán ở Việt Nam. Đây là khái niệm cơ bản mà mọi học sinh đều phải học. Từ đó bạn sẽ làm bài tập toán nhanh hơn. Nếu bạn đã học được những kiến ​​thức này hoặc chưa biết thì có thể đọc bài viết sau đây nhé. Bài viết này sẽ giúp các bạn tìm hiểu thêm về số nguyên và số thực trong toán học.

Số nguyên là gì?

Một số nguyên là sự kết hợp của 0, số tự nhiên, còn được gọi là số nguyên dương và số đối diện của nó, còn được gọi là số nguyên âm. Sự kết hợp của các số nguyên này không có giới hạn và có thể đếm được. Người ta thường ký hiệu tập hợp số nguyên này là Z.

Có những loại số nguyên nào?

Hiện tại, tập hợp số nguyên được chia thành hai loại. Đây là số nguyên âm và số nguyên dương. Trong đó:

• Số nguyên dương: Đây là những số nguyên > 0 và có ký hiệu ngắn Z+
• Số nguyên âm: Đây là tập hợp các số nguyên < 0 và có ký hiệu ngắn Z-
• Tập hợp gồm các số nguyên âm hoặc dương trên không chứa số 0.

Chúng ta có ví dụ sau:

• Các số Z+ bao gồm: 1, 2, 3, 4,…
• Các số Z- bao gồm: -1, -2, -3, -4,…
• Các số như 5, 1, -978, -94 là các số thuộc tập hợp số nguyên.
• Các số như -26 thuộc tập hợp số nguyên, số 0 thuộc tập hợp số nguyên.

Số 0 thuộc tập hợp số nguyên dương hay âm?

Như đã học trong phần số nguyên là gì ở trên, chúng ta biết rằng số 0 được coi là một số nguyên đặc biệt. Bởi vì nó nằm giữa tập hợp các số nguyên dương và âm. Nhưng nó không phải là giao điểm giữa hai bộ số nguyên này. Đồng thời, số 0 không nằm trong hai bộ số nguyên dương hoặc âm.

Khi biểu diễn một tập hợp các số nguyên trên trục số nằm ngang, tập hợp Z+ nằm ở bên phải số 0. Tập hợp Z- sẽ nằm ở bên trái của số 0. Các tập hợp này có tính chất vô hạn. Nó được thể hiện trên một đường thẳng hoàn toàn không có điểm cuối. Hướng mũi tên của trục số sẽ thể hiện từ trái sang phải. Đồng thời sẽ điều tiết theo hướng tích cực.

Như vậy số 0 chính là điểm gốc trên trục số trên. Nó nằm ở trung tâm của trục số. Nó được sử dụng để phân tách hai bộ số nguyên dương và âm. Ngoài ra, trục số nguyên còn được biểu diễn theo chiều dọc. Vào thời điểm đó:

• Chiều dương của mũi tên sẽ hướng lên.
• Gốc trên trục số dọc là số 0 ở giữa trục số.
• Đơn vị dùng để đo độ dài của trục số là kích thước của đoạn thẳng dùng để nối số 0 với số 1 (số 1 sẽ ở trên số 0).

Số đối diện là gì?

Từ việc hiểu các số nguyên ở trên, chúng ta có một khái niệm khác về các số đối nhau. Hai số được coi là đối diện nhau khi chúng đối xứng nhau qua số 0. Chúng có khoảng cách bằng nhau đến số 0. Dưới đây là một số tính chất của các số đối nhau:

• Số đối của một số trong Z+ là một số trong Z-.
• Số đối của số nguyên Z- là số trong Z+.
• Số đối của 0 là chính nó.

Để viết số đối của một số trong Z+, hãy đặt dấu trừ trước số đó. Nếu bạn muốn viết số đối diện của một số trong Z-, hãy bỏ dấu trừ trước số đó. Ví dụ:

• Số đối của số 1 là -1
• Số đối của số 2 là -2
• Số đối diện của 3 là -3…
• Đối diện của 0 là số 0.

Khi đó ta có thể xác định rằng tập hợp số N (số tự nhiên) và tập hợp các số tự nhiên đối lập khi kết hợp với nhau sẽ tạo ra tập hợp số nguyên Z.

Tập hợp số nguyên có tính chất gì?

Hiện tại, tập Z bao gồm các thuộc tính sau:

• Vì bản chất của tập Z là không giới hạn nên sẽ không có số nguyên âm nhỏ nhất hoặc số nguyên dương lớn nhất.
• Chỉ số nguyên âm có giá trị lớn nhất là -1 và số nguyên dương có giá trị nhỏ nhất là 1 (gần bằng 0).
• Các số thuộc tập hợp số Z- luôn nhỏ hơn 0 và các số thuộc tập hợp số Z+.
• Mọi số trong Z+ đều có giá trị lớn hơn 0.
• Tập Z bao gồm nhiều tập con hữu hạn. Khi xét một tập con của tập ngẫu nhiên Z, ta luôn tìm các phần tử lớn nhất và nhỏ nhất.
• Không giống như các tập hợp như số thực và số hữu tỉ, không có số nguyên nào ở giữa hai số nguyên liền kề.

Số thực là gì?

Ngoài việc tìm hiểu số nguyên là gì, các bạn nên tìm hiểu thêm về số thực để so sánh 2 tập hợp này. Số thực là tập hợp chứa các số âm, số dương, số vô tỷ, số hữu tỉ và thậm chí cả số 0. Khái niệm này về cơ bản khác với các số nguyên thông thường. Số thực thường được biểu diễn dưới dạng ký hiệu như dấu chấm, chẳng hạn như -0,5, 3,14, 2,713,…

Khi biết định nghĩa số thực, người ta sẽ biết cách phân biệt chúng với tập hợp các số nguyên (chỉ chứa các số nguyên âm, số nguyên dương và 0). Đồng thời, các em cũng biết cách phân biệt nó với số hữu tỉ (chứa các phân số, tử số, mẫu số thuộc tập hợp số nguyên). Như vậy, chúng ta có thể thấy số thực là một khái niệm cơ bản trong toán học và đang được sử dụng trong nhiều lĩnh vực.

Dòng số thực là gì?

Đây là một trục số được vẽ dưới dạng đường thẳng để biểu diễn tất cả các số thực trong tập hợp. Trục này thường được hiển thị dưới dạng một đường thẳng đứng. Mỗi điểm trên trục số sẽ ứng với một số thực. Điểm bắt đầu của trục sẽ được đặt thành 0. Các số dương được đặt ở bên phải số 0. Các số âm được đặt ở bên trái số 0.

Mỗi số thực có một vị trí duy nhất trên trục số. Điều này cho phép mọi người nhìn thấy mối quan hệ không gian của các số thực. Trục số biểu diễn một tập hợp số thực thường được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Chúng tôi thấy nhiều ứng dụng nhất trong khoa học và toán học. Ngoài ra, số thực còn là nền tảng để phát triển nhiều định nghĩa toán học hữu ích như phân số, đại số, hàm số…

Có bao nhiêu loại số thực?

Khi đã học được các số nguyên ở trên, các em sẽ thấy số thực cũng được chia thành nhiều dạng và được biểu diễn trên trục số. Tập số thực hiện nay bao gồm các dạng sau:

• Số nguyên: Số nguyên âm, số nguyên dương, 0.
• Số thập phân: Số được biểu thị bằng 1 hoặc nhiều số ngay sau dấu thập phân hoặc số thập phân có dấu cách: 3,14, -1,784, 0,5,…
• Số thập phân vô hạn: Đây là những số không có điểm dừng và không có số nào lặp lại trong dãy thập phân. Ví dụ: số Pi = 3,1415,… hay số e = 2,718…
• Số vô tỉ và số hữu tỉ: Bao gồm các số vô tỉ và số hữu tỉ như e = 2,718,… hoặc căn bậc hai = 1,414…

Số thực có những tính chất gì?

Không chỉ hiểu số nguyên là gì, việc hiểu tính chất của số thực còn giúp các bạn biết cách giải nhanh các bài toán:

Chuỗi R liên tục

Mọi điểm trên trục số R đều được bao phủ bởi dãy R. Điều này có nghĩa là trục này cho phép mọi người theo dõi chặt chẽ tính liên tục của trục số R. Quy tắc trục số R được sử dụng rộng rãi trong toán học và các bài toán. trong thực tế.

Tập hợp số R có thể dự đoán được

Hiện nay nguyên tắc sử dụng số thực sẽ được xếp theo thứ tự. Tức là được so sánh, xếp hạng tùy theo yêu cầu công việc, học tập. Để thiết lập các hệ thống dùng để đo lường và tiêu chuẩn hóa các đơn vị số, không thể thiếu tính chất quan trọng này.

Tính chất của phép nhân và phép cộng

Số thực theo quy tắc nhân và theo quy tắc cộng có kết quả là hai số R khác nhau. Để hiểu dễ dàng hơn, tính chất này có nghĩa là khi áp dụng phép nhân hoặc phép cộng cho số thực sẽ tạo ra các hệ số.

Tính chất lũy thừa và chia

Khi sử dụng số thực mọi người phải chú ý đến tính chất chia (trừ phép chia cho số 0). Ngoài ra, tính chất mũ còn bao gồm các quy tắc nhân, cộng nên mọi người cần chú ý.

Làm thế nào để phân biệt số thực và số nguyên?

Sau đây là bảng so sánh số nguyên và số thực để giúp bạn hiểu hai bộ này:

Như vậy mọi người đã biết thế nào là số nguyên, thế nào là số thực qua bài viết trên. Ngoài ra, mọi người đều biết cách phân biệt số nguyên với số thực để không nhầm lẫn giữa hai bộ số này. Đây là kiến ​​thức quan trọng mà học sinh phải nắm bắt nếu muốn học toán tốt hơn.

Tham khảo các bài viết liên quan:

• Công thức tính nhanh thể tích hình chóp – Tính toán dễ dàng và hiệu quả
• Công thức tính diện tích và đường cao của tam giác vuông