Số nguyên tố là gì? Ví dụ minh họa, tính chất, bảng số nguyên tố

Số nguyên tố là gì? Đây là định nghĩa mà hầu hết học sinh hiện nay đều phải nắm bắt để giải toán một cách chính xác. Đây cũng chính là kiến ​​thức nền tảng để bạn có thể làm tốt các bài kiểm tra, kỳ thi quan trọng. Vì vậy bài viết dưới đây sẽ chia sẻ rõ hơn về số nguyên tố và đặc điểm của chúng để các bạn cùng tìm hiểu.

Định nghĩa số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố được hiểu là tổ hợp của các số tự nhiên chia hết cho 1 và chia hết cho chính nó. Chúng ta có thể hiểu dễ dàng số nguyên tố là số tự nhiên có giá trị lớn hơn 1. Ngoài việc chia hết cho 1 và chia hết cho chính nó, số nguyên tố không thể chia hết cho bất kỳ số nào. lại.

Nếu trong toán học có một số có thể chia hết cho một số khác ngoài việc chia hết cho chính nó và chia hết cho 1 thì số đó được coi là hợp số. Để hiểu rõ hơn bạn có thể tìm hiểu ví dụ về số nguyên tố 11.

Hãy tưởng tượng bạn sở hữu 11 quả lê và bạn cần chia đều số táo cho bạn bè của mình (bằng hoặc lớn hơn hai), chẳng hạn như chia cho 5 người. Bây giờ bạn không thể chia đều 11 quả lê này cho 5 người vì số 11 là số nguyên tố và nó chỉ có thể chia hết cho 11 và 1.

Vậy ứng dụng của số nguyên tố là gì? Hiện nay số nguyên tố đang được sử dụng rất nhiều trong toán học và nó có mối quan hệ trực tiếp với các phương pháp tìm ước chung nhỏ nhất. Trong lĩnh vực văn học, số nguyên tố tượng trưng cho sự cô đơn. Các số nguyên tố dù rất gần nhau nhưng vẫn cách nhau bởi các số chẵn như 3, 5, 7, 9. Vì vậy, các nhà thơ, nhà văn sẽ dùng số nguyên tố để thể hiện nỗi cô đơn của ai đó trong cuộc sống. yêu.

Tính chất đặc biệt của số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố có một số đặc điểm như sau giúp bạn tính toán đơn giản hơn:

• Số 2: Số chẵn duy nhất trong dãy số nguyên tố và là số nguyên tố nhỏ nhất.
• Số 11: Số nhỏ nhất có 2 chữ số trong dãy số nguyên tố.
• Số 101: Số nhỏ nhất có 3 chữ số trong dãy số nguyên tố.
• Số 97: Số lớn nhất có 2 chữ số trong dãy số nguyên tố.
• Số 997: Số lớn nhất có 3 chữ số trong dãy số nguyên tố.
• Số lượng số nguyên tố ngày nay là không giới hạn hoặc tổ hợp các số nguyên tố là vô hạn.
• Khi nhân hai số nguyên tố với nhau thì kết quả không phải là số chính phương.
• Ước số nhỏ nhất (#1) của một số là số nguyên tốt vì số này không thể chia cho bất kỳ số nào khác.
• Ước số nhỏ nhất (số dương #1) của bất kỳ tổ hợp số tự nhiên b nào là số nguyên tố không lớn hơn căn bậc hai của b.

Các yếu tố chính là gì?

Đây là những số nguyên tố nhân với nhau và tạo ra một sản phẩm. Hoặc bạn có thể hiểu đơn giản là thừa số nguyên tố được dùng trong việc nhân các số nguyên tố với nhau. Sau đây là một ví dụ minh họa:

2 x 3 = 6. Vậy số 2 và 3 là các số trong dãy số nguyên tố.

3 x 5 x 7 = 105. Vậy các số 3, 5, 7 là các số trong dãy số nguyên tố.

Bảng tổng hợp các số nguyên tố đầy đủ

Sau khi tìm hiểu số nguyên tố là gì, mọi người có thể tìm hiểu tóm tắt đầy đủ về số nguyên tố ngày nay:

Trong bảng trên có hai số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố.

Một số định nghĩa liên quan đến số nguyên tố

Còn một số khái niệm khác liên quan đến loại số này như số nguyên tố nguyên. Số này là một số trong dãy số tự nhiên và ước số chung cao nhất = 1. Sau đây là ví dụ về các số nguyên tố cùng nhau:

• Số 2 và số 3
• Số 5 và số 7
• Số 13 và số 27

Ngoài ra chúng ta có thể tìm hiểu một khái niệm khác về số nguyên tố: số siêu nguyên tố. Số này có đặc điểm là khi bỏ đi một chữ số bên phải thì các chữ số còn lại có thể tạo thành số nguyên tố mới. Ví dụ: 2333 là số có 4 chữ số và các số 2, 23, 233 đều là số nguyên tố. Ngoài ra còn có rất nhiều số siêu nguyên tố mà bạn hay gặp như 37337, 2339, 7333, 2393, 7393,…

Phương pháp tìm số nguyên tố là gì?

Hiện nay có rất nhiều cách giúp bạn tìm số nguyên tố như sau:

Kiểm tra số nguyên tố

Bạn có thể lấy số nguyên tố đó để kiểm tra. Nếu số này nhỏ hơn 2 thì xác định rằng nó không thuộc dãy số nguyên tố. Bạn cũng có thể kiểm tra bằng cách đếm số ước của một số tự nhiên từ 2 đến căn bậc hai của số đó. Nếu số này không có ước số từ 2 đến căn bậc hai của số đó thì bạn có thể cho rằng nó thuộc dãy số nguyên tố. Nếu ngược lại thì nó không được coi là số nguyên tố.

Kiểm tra theo bộ phận xét xử

Với phương pháp này, người ta cần lấy số muốn kiểm tra chia cho một số khác để về mặt lý thuyết có thể xác định được số đó có phải là số nguyên tố hay không. Tuy đây là phương pháp tìm số nguyên tố đơn giản nhưng lại tốn thời gian và có khả năng xảy ra sai sót khi chia.

Lặp lại từng phần tử một bước tại một thời điểm

Với phương pháp này, bạn có thể làm theo các bước sau để kiểm tra số nguyên tố:

• Bước 1: Chọn số tự nhiên bất kỳ (n).
• Bước 2: Bạn xem số đó có nhỏ hơn 2 không rồi nhận định số đó không thuộc dãy số nguyên tố.
• Bước 3: Bạn cần kiểm tra liên tục từ số 2 đến số n – 1. Nếu trong khoảng lặp này xuất hiện số chia hết cho n thì ta xác định được số n đó không thuộc dãy số nguyên. yếu tố. Nếu nhận được kết quả ngược lại thì số n thuộc dãy số nguyên tố.

Lặp lại từng phần tử theo hai bước

Theo khái niệm giải thích số nguyên tố là gì thì 2 là số chẵn duy nhất trong dãy số nguyên tố. Vì vậy, bạn loại bỏ số 2 khỏi vòng lặp. Khi đó, trong quá trình lặp, mọi người chỉ cần xét xem số lẻ có phải là số nguyên tố hay không. Đó là một phương pháp rất chính xác để kiểm tra số nguyên tốt.

Bài tập ứng dụng số nguyên tố có đáp án

Khi bạn đã biết số nguyên tố là gì và các tính chất của nó, bạn có thể học một số bài tập ứng dụng như sau:

Hiện nay có rất nhiều dạng bài tập hay liên quan đến số nguyên từ đơn giản đến phức tạp. Bài tập chủ yếu được phân loại dựa trên tính chất đặc trưng của số này. Vì vậy, để làm được hết các bài tập liên quan đến số nguyên tố các bạn cần biết một số dạng bài tập thông dụng như sau:

• Bài tập về bội và chia của số nguyên tố.
• Bài tập về hiệu và tổng của các số nguyên tố.
• Bài tập về dấu hiệu nhận biết số nguyên tố.
• Bài tập chứng minh số nguyên tố.

Dưới đây là một số bài tập cụ thể về số nguyên tố:

Bài tập 1

Tìm số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố có tổng bằng 1322.

Trả lời:

• Vì tổng của 3 số trên là số chẵn nên 3 số này có thể là 3 số lẻ hoặc 3 số chẵn có 1 số lẻ.
• Một trong ba số trên phải là số chẵn.
• Vậy kết luận số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố trên là 2.

Bài tập 2

Tìm tất cả n số tự nhiên sao cho mỗi số đó đều là số nguyên tố:

• n–5
• n–4
• n–3
• n+1
• n+5.

Trả lời:

Số nhỏ nhất trong dãy số nguyên tố là số 1. Do đó (n – 5) lớn hơn 1 nên n sẽ lớn hơn 6. Khi xét số n = 6, ta có:

• n–5=1.
• n–4=2.
• n–3=3.
• n–1=5.
• n+1=7.
• n+5=11.

Như vậy ta có các số 1 – 2 – 3 – 5 – 7 – 11 là các số nằm trong dãy số nguyên tố. Do đó số tự nhiên n = 6 thỏa mãn điều kiện của bài tập.

Ta có thể kết luận số tự nhiên n là số 6.

Bài tập 3

Tìm số k thỏa mãn điều kiện 13k và 17k đều là số nguyên tố.

Trả lời:

Theo lý thuyết, một số được coi là số nguyên tốt khi nó chia hết cho chính nó và chia hết cho 1. Như vậy ta có:

Số 13 và 17 đều thuộc bảng số nguyên tố.

Để 13k thuộc bảng số nguyên tố thì k phải bằng 1.

Để 17k thuộc bảng số nguyên tố thì k phải bằng 1.

Vậy kết luận là các số 13k và 17k sẽ trở thành số nguyên tố khi k bằng 1.

Bài tập 4

Chúng ta có 2 số 13 và 11. Vậy 2 số này có thể trở thành số nguyên tố cùng nhau không?

Trả lời:

13 = 1 x 13

11 = 1 x 11

Suy ra ước chung lớn nhất của số 11 và 13 là số 1 và đây cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài tập 5

Chúng ta có 2 số 8 và 7. Vậy 2 số này có thể trở thành số nguyên tố cùng nhau không?

Trả lời:

7 = 1 x 7

8 = 1 x 2 x 2 x 2

Như vậy ta thấy ước chung lớn nhất của số 8 và số 7 là số 1. Ta xác định đây là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài tập 6

Ta có 2p+2 và p đều là các số trong bảng số nguyên tố (điều kiện p lớn hơn 5). Vậy số 4p + 1 là hợp số hay số nguyên tố?

Trả lời:

• Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 → p không chia hết cho 3 → 4p không chia hết cho 3.
• Vì 2p + 1 được coi là số nguyên tố cao hơn 3 → 2p + 1 không thể chia hết cho 3 → 2 (2p + 1) không thể chia hết cho 3 hoặc 4p + 2 không thể chia hết. tất cả đều cho số 3. Ngoài ra, trong ba số liền kề có 4p; 4p+1; 4p+2 nghĩa là chỉ có 1 số chia hết cho 3. Do đó, số 4p+1 có thể chia hết cho 3. Và số 4p+1 còn lớn hơn 3 → Số 4p+1 được coi là hợp số con số. .

Bài viết trên đã giới thiệu khá nhiều về số nguyên tố là gì để các bạn tìm hiểu. Hy vọng các bạn có thể áp dụng các phương pháp tìm số nguyên tố trên để làm các bài tập liên quan nhanh hơn. Đây là những kiến ​​thức cơ bản mà bất cứ học sinh nào cũng phải nắm rõ để học toán tốt hơn.

Tham khảo các bài viết liên quan:

• Số thực là gì? Một số dạng toán phổ biến của số thực
• Đường trung tuyến là gì? Tính chất, công thức và bài tập tính đường trung tuyến