Tìm hiểu công thức tính diện tích hình tam giác đều, đường cao tam giác đều

Tính diện tích tam giác đều là một dạng toán quen thuộc và thường xuất hiện trong các chương trình toán ở mọi cấp độ. Trong bài viết dưới đây Thác Trầm Hương Mobile sẽ hướng dẫn các bạn cách tính diện tích tam giác đều và chiều cao của tam giác đều bằng công thức chuẩn nhất. Hãy tham khảo nhé!

Công thức tính diện tích hình tam giác

Trước khi tìm hiểu cách tính diện tích tam giác đều, chúng ta cùng tìm hiểu một số điều về khái niệm, tính chất và công thức tính diện tích tam giác đều:

Hình tam giác là hình gì?

Trong hình học, hình tam giác là một loại hình có 3 cạnh và 3 đỉnh. Đặc biệt, các điểm ở đỉnh không nằm trên cùng một đường thẳng và tổng ba góc cộng lại luôn bằng 180 độ.

Công thức chung dùng để tính diện tích tam giác

Để tính diện tích hình tam giác, chúng ta cần lấy tích của cạnh đáy và chiều cao rồi chia cho 2. Công thức tổng quát cụ thể sẽ là:

S = ½ x (axh)

Trong đó:

• a: chiều dài cạnh dưới
• h: chiều cao nối đỉnh đối diện với cạnh đáy và vuông góc với cạnh đáy của tam giác

Lưu ý: Đây là công thức tổng quát và bạn được phép áp dụng cho tất cả các hình tam giác khác nhau. Ngay cả việc tính diện tích tam giác đều cũng có thể sử dụng công thức này.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC. Biết AH = 6m, BC = 7m. Tính diện tích ABC?

Hướng dẫn giải pháp:

Diện tích tam giác ABC là: (6 x 7)/2 = 42/2 = 21 (m2).

Vậy diện tích tam giác ABC là 21 m2.

Nhận biết các loại hình tam giác trong hình học

Cần lưu ý rằng trong toán học có rất nhiều loại hình tam giác khác nhau và bạn có thể phân biệt cách tính diện tích tam giác đều, tam giác vuông… thông qua một số đặc điểm liên quan đến góc, cạnh, cụ thể:

• Tam giác đều: Tam giác này không có đặc điểm gì đặc biệt như không có góc vuông, không có cạnh hay góc bằng nhau.
• Tam giác tù: Loại tam giác này sẽ có một góc lớn hơn 90 độ.
• Tam giác nhọn: Là tam giác có 3 góc nhỏ hơn 90 độ.
• Tam giác vuông cân: Đây là tam giác có 1 góc vuông và 2 cạnh tạo nên góc vuông đó có độ dài bằng nhau.
• Tam giác vuông: Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ, được tạo bởi 2 cạnh góc vuông và cạnh còn lại là cạnh huyền.
• Tam giác cân: Đặc điểm nhận dạng của tam giác cân là có 2 cạnh và 2 góc bằng nhau. Trong đó, hai cạnh bằng nhau là cạnh đáy của tam giác, hai cạnh còn lại là cạnh đáy của tam giác.
• Tam giác đều: Đây là loại tam giác đặc biệt, có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau (mỗi góc bằng 60 độ). Với đặc điểm trên, bạn có thể sử dụng công thức và phương pháp tính diện tích tam giác đều để có kết quả nhanh hơn.

Tính chất của hình tam giác

Dưới đây là những tính chất cơ bản mà bạn cần nắm rõ khi muốn giải các bài toán có hình tam giác xuất hiện:

• Tính chất góc: Một tam giác luôn có tổng ba góc bằng 180 độ.
• Thuộc tính cạnh: Khi cộng hai cạnh bất kỳ với nhau sẽ được số lớn hơn cạnh còn lại. Ví dụ: ta có a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên a + c > b, b + c > a và a + b > c.
• 2 tam giác bằng nhau: Nếu 2 tam giác có các góc và cạnh tương ứng bằng nhau thì có thể suy ra 2 tam giác này bằng nhau.
• Tính chất độ cao: tam giác có cả 3 đường cao. Trong đó, đường cao nối từ đỉnh đến cạnh đối diện và vuông góc với cạnh đối diện.
• Tính chất của đường trung tuyến: Một tam giác có đủ 3 đường trung tuyến nối từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện.

Cách tính diện tích của một tam giác đều

Như đã đề cập ở trên, tam giác đều là một loại tam giác đặc biệt. Khi một tam giác có một trong các đặc điểm sau, bạn có thể gọi nó là tam giác đều:

• Một tam giác có 3 cạnh bằng nhau.
• Một tam giác có 3 góc bằng nhau bằng 60 độ.
• Tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau và 2 góc bằng 60 độ.
• Một tam giác có hai góc bằng 60 độ có thể được kết luận là tam giác đều.

Sau khi kết luận đó là tam giác đều, bạn có thể thực hiện các phép tính dựa trên các tính chất cơ bản sau:

• 3 góc bằng nhau và bằng 60 độ.
• Đường trung tuyến (cắt trung điểm cạnh đáy) trong tam giác đều vừa là đường phân giác (chia một góc thành 2 góc bằng nhau) và đường cao (vuông góc với cạnh đáy).

Sau đó, tùy theo dữ liệu cho trước mà có thể áp dụng các công thức khác nhau như:

Trường hợp cho độ dài một cạnh và độ dài đường cao

Trong trường hợp này, bạn có thể sử dụng công thức chung: S = ½ x (axh).

Ví dụ:

Tính diện tích tam giác đều ABC có chiều cao 12cm và độ dài cạnh 8cm:

=> Diện tích tam giác ABC là: (8 x 12)/2 = 48 (cm2).

Trường hợp chỉ cho chiều dài cạnh

Nếu chỉ biết chiều dài cạnh, bạn có thể nối một đường thẳng từ trên xuống dưới để tạo chiều cao. Lúc này, đường cao sẽ cắt cạnh đối diện tại trung điểm của cạnh đó. Khi đó, bạn có thể áp dụng công thức Pythagore (a2 + b2 = c2) để tìm đường cao rồi áp dụng phương pháp tính diện tích tam giác đều như trường hợp trên.

Hoặc để tiết kiệm thời gian, bạn cũng có thể sử dụng trực tiếp công thức tính nhanh sau:

S = (a^2 * √3) / 4

Tức là chúng ta sẽ bình phương chiều dài cạnh của một tam giác đều, nhân với √3 rồi chia cho 4 để tìm diện tích của tam giác đều.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau, mỗi cạnh dài 6cm, hãy tính diện tích tam giác đó?

Tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau nên có thể kết luận đây là tam giác đều. Áp dụng công thức trên ta có diện tích tam giác ABC bằng:

S = (6^2 * √3) / 4 = 15,6 (cm2).

Trong trường hợp này, bài toán yêu cầu tính đường cao của một tam giác đều

Ngoài các cách tính diện tích tam giác đều ở trên, trong một số trường hợp, câu hỏi còn có thể yêu cầu bạn tính chiều cao của tam giác đều.

Trước khi đi vào phần hướng dẫn chi tiết, các bạn cần hiểu rõ tính chất đường cao trong một tam giác đều:

• Đường cao trong tam giác đều là đường thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đáy và vuông góc với cạnh đáy.
• Trong một tam giác đều, 3 đường cao sẽ bằng nhau và cắt nhau tại 1 điểm – điểm này là trọng tâm của tam giác. Đặc biệt, khi cắt nhau chúng sẽ vuông góc với nhau.
• Đối với tam giác đều, bạn có thể tính độ dài đường cao bằng công thức: h = a√3/2 (a là độ dài cạnh trong tam giác).

Ví dụ: Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC biết AB = 5cm?

Áp dụng công thức trên ta có AH = AB√3/2 = 5√3/2 = 4,33 (cm).

Cách tính diện tích các loại hình tam giác khác

Ngoài cách tính diện tích tam giác đều, các bạn cũng có thể áp dụng các công thức dưới đây để tính diện tích một số loại tam giác thường gặp khác:

Cách tính diện tích của một tam giác cân

Với tam giác cân, chúng ta sẽ có 2 cạnh bằng nhau và đường cao nối đỉnh với trung điểm cạnh đáy. Công thức vẫn giữ nguyên:

S = ½ x (axh)

Trong đó a là chiều dài cạnh dưới, h là chiều cao.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác cân ABC có đáy là 10 cm và chiều cao là 7 cm?

Diện tích tam giác ABC là: S = (axh)/2 = (10 x 7)/2 = 35 (cm2).

Cách tính diện tích của một tam giác vuông

Vẫn với công thức S = ½ x (axh) nhưng trong tam giác vuông a và h được hiểu là độ dài hai cạnh góc vuông, hai cạnh này vuông góc với nhau và nếu cạnh nào cũng được lấy bằng phần đế thì phần còn lại sẽ được coi là có lượng đường cao.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông, vuông tại B, tính diện tích ABC khi biết AB = 3m và BC = 4m.

Diện tích tam giác vuông ABC là: (3 x 4)/2 = 6 (m2).

Cách tính diện tích của tam giác vuông cân

Tương tự như cách tính diện tích tam giác đều, tam giác vuông cân cũng là tam giác đặc biệt có 1 góc vuông được tạo từ 2 cạnh bằng nhau. Đồng thời, hai góc còn lại cũng sẽ bằng nhau, bằng 45 độ.

Bạn có thể sử dụng công thức tính nhanh sau:

S = a^2/2

Trong đó a là độ dài cạnh đáy.

Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC tại A có AB = AC = 5cm. Tìm diện tích tam giác ABC?

Đầu tiên, ta có hình vuông ABC tại B và hai cạnh của góc vuông bằng nhau (cả hai đều bằng 5cm) nên ta có thể kết luận đây là tam giác vuông cân.

Sau đó, bạn có thể tìm cạnh đáy BC (tức là cạnh huyền của tam giác) bằng công thức Pythagore: AB^2 + AC^2 = BC^2 => BC = √50.

Vậy diện tích tam giác ABC = BC^2/2 = 50/2 = 25 (cm).

Một số lưu ý bạn cần biết để giải nhanh bài toán tính diện tích hình tam giác

Để giải tốt các bài toán liên quan đến diện tích tam giác, bạn cần hiểu rõ những lưu ý sau:

Hiểu tính chất của từng loại tam giác

Việc nắm rõ tính chất giúp các bạn dễ dàng nhận biết đó là loại tam giác nào và nên áp dụng phương pháp tính diện tích tam giác đều hay tam giác vuông… để tiết kiệm thời gian, công sức trong tính toán. Ngoài ra, đôi khi bài toán sẽ không cung cấp hết dữ liệu và đòi hỏi người giải phải biết vận dụng sao cho hợp lý để cho ra kết quả chính xác.

Kết hợp với định lý Pythagore

Khi giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, bạn thường phải kết hợp với công thức Pythagore để tìm ra dữ liệu còn thiếu. Vì vậy, chúng ta hãy nhìn vào vấn đề và tự hỏi liệu định lý này có thể được sử dụng để giải quyết vấn đề một cách nhanh nhất và dễ dàng nhất không!

Luyện tập các bài tập thường xuyên

Để hiểu cách tính diện tích của một tam giác đều hoặc bất kỳ loại tam giác nào khác, bạn phải luyện tập thường xuyên. Thông qua quá trình thực hành, bạn có thể nhận biết các loại vấn đề thường gặp và rút ra phương pháp giải phù hợp, hiệu quả nhất. Dù bạn có giỏi toán hay không thì chỉ cần bạn luôn chăm chỉ thì chắc chắn bạn sẽ giải được tất cả các dạng toán, kể cả những dạng toán cao cấp nhất.

Trên đây là cách tính diện tích tam giác đều và một số loại tam giác khác mà bạn có thể tham khảo. Hy vọng bài viết này sẽ hữu ích và đừng quên chia sẻ cho mọi người cùng đọc nhé!

Xem thêm:

• Mọi điều bạn cần biết về diện tích bề mặt của hình hộp chữ nhật
• Công thức tính diện tích và đường cao của tam giác vuông